Question

X^3-11x^2+39x-45 ------------------------- > или = 0 х+2

Answer 1

X³-11x²+39x-45≥0
x=5
x³-11x²+39x-45   I_x-5_
x²-5x²                   I x²-6x+9
---------
    -6x²+39x
    -6x²+30x
    -------------
              9x-45
              9x-45
            ---------
                    0
x²-6x+9=(x-3)²  ⇒
(x-5)(x-3)²/(x+2)≥0
-∞____+_____-2____-____[3] ____-_____5____+_____+∞  ⇒
Ответ:  x∈(+∞;-2]U[3]U[5;+∞].

Answer 2

Для решения уравнения x^3 - 11x^2 + 39x - 45 = 0, мы можем использовать различные методы, такие как разложение на множители, графический анализ или использование численных методов. В данном случае рассмотрим способ разложения на множители.

Прежде всего, обратимся к коэффициентам уравнения: a = 1, b = -11, c = 39, d = -45.

Коэффициенты уравнения могут помочь нам найти начальное значение или один из корней. Если данное уравнение имеет целые корни, то они могут быть делителями свободного члена, в данном случае -45.

Переберем делители числа -45: ±1, ±3, ±5, ±9, ±15, ±45 и проверим, является ли хотя бы одно из них корнем уравнения, подставив их вместо x.

Подставим x = 1: (1)^3 - 11(1)^2 + 39(1) - 45 = 1 - 11 + 39 - 45 = -16

Подставим x = -1: (-1)^3 - 11(-1)^2 + 39(-1) - 45 = -1 - 11 - 39 - 45 = -96

Подставим x = 3: (3)^3 - 11(3)^2 + 39(3) - 45 = 27 - 99 + 117 - 45 = 0

Таким образом, x = 3 является одним из корней уравнения.

Далее проводим деление многочлена на (x-3) с использованием синтетического деления:

3 | 1 -11 39 -45 | 3 -24 45 |__________________ 1 -8 15 0

Получаем многочлен 1x^2 - 8x + 15.

Поскольку полученный многочлен имеет степень два, мы применяем к нему тот же метод, ищем потенциальные корни среди его коэффициентов.

Снова переберем делители числа 15: ±1, ±3, ±5, ±15 и проверим, является ли хотя бы одно из них корнем уравнения, подставив их вместо x.

Подставим x = 1: (1)^2 - 8(1) + 15 = 1 - 8 + 15 = 8

Подставим x = -1: (-1)^2 - 8(-1) + 15 = 1 + 8 + 15 = 24

Подставим x = 3: (3)^2 - 8(3) + 15 = 9 - 24 + 15 = 0

Таким образом, x = 3 является еще одним корнем уравнения.

Отсюда мы можем записать исходное уравнение в виде: (x - 3)(x - 3)(x - 5) = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение (x - 5) = 0 и найдем его корень: x - 5 = 0 x = 5

Итак, мы получили три корня: x = 3, x = 3 и x = 5.