Question

Коля выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 5. Подскажите пожалуйста, как решать данные задачи на вероятность деления.

Answer 1

на 5 делятся числа, оканчивающиеся на 0 и на 5, т.е. на 2 цифры из 10. Поэтому вероятность равна 20%

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что трехзначное число, выбранное Колей, будет делиться на 5, нужно поделить количество трехзначных чисел, делимых на 5, на общее количество трехзначных чисел.

Существуют два подхода к решению данной задачи: аналитический и подсчетный.

Аналитический подход: Сначала найдем количество трехзначных чисел, делимых на 5. Наибольшее трехзначное число, делящееся на 5, это 995. Наименьшее трехзначное число, делящееся на 5, это 100. Частные от деления 995 и 100 на 5 равны 199 и 20 соответственно. То есть, существует 199 чисел, которые делятся на 5 и находятся в диапазоне от 100 до 995. С другой стороны, число 100 тоже делится на 5. Таким образом, общее количество трехзначных чисел, делящихся на 5, равно 199 + 1 = 200.

Теперь найдем общее количество трехзначных чисел. Наименьшее трехзначное число равно 100. Наибольшее трехзначное число равно 999. Разность между ними равна 999 - 100 = 899. Поскольку включаем и наименьшее и наибольшее число, добавляем 1. Таким образом, общее количество трехзначных чисел равно 899 + 1 = 900.

Теперь мы можем найти искомую вероятность деления трехзначного числа на 5: Вероятность = (количество трехзначных чисел, делящихся на 5) / (общее количество трехзначных чисел) Вероятность = 200 / 900 = 2 / 9.

Ответ: Вероятность того, что трехзначное число, выбранное Колей, будет делиться на 5, равна 2/9.

Подсчетный подход: Мы также можем решить эту задачу, перечислив все трехзначные числа, которые делятся на 5, и посчитав количество таких чисел.

Такие числа будут состоять только из следующих комбинаций последних двух цифр: 00, 05, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95. Таким образом, существует 20 комбинаций последних двух цифр, которые дают нам трехзначные числа, делящиеся на 5.

Каждую комбинацию последних двух цифр можно сочетать с 9 цифрами для первой позиции (1, 2, ..., 9), итого получается 9 * 20 = 180 трехзначных чисел с комбинациями последних двух цифр, делящихся на 5.

Также существует 2 числа, которые начинаются с 1 и делятся на 5: 100 и 110. Итого получается 180 + 2 = 182 трехзначных числа, делящихся на 5.

Общее количество трехзначных чисел равно 900 (как мы рассчитали ранее).

Вероятность деления трехзначного числа на 5 = 182 / 900 = 2 / 9 (как раньше).

Оба подхода дают одинаковый ответ.

Таким образом, вероятность того, что трехзначное число, выбранное Колей, будет делиться на 5, равна 2/9.