Question

Найдите вершину ось и точки пересечения с осями координат параболы и постройте ее график y = x^-4x 3

Answer 1

Для нахождения вершины параболы и точек пересечения с осями координат, следует решить систему уравнений, состоящую из уравнения параболы и уравнений осей координат.

Уравнение параболы имеет вид: y = x^2 - 4x + 3

Для нахождения вершины параболы, можно воспользоваться формулой x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно.

В данном случае, a = 1, b = -4. Подставляя значения в формулу, получаем: x = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2.

Чтобы найти значение y в вершине параболы, подставим найденное значение x в уравнение параболы: y = (2)^2 - 4(2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (2, -1).

Для нахождения точек пересечения с осями координат, можно приравнять y к нулю и решить уравнение относительно x.

Когда y = 0, получаем уравнение x^2 - 4x + 3 = 0.

Это уравнение можно разложить на множители: (x - 1)(x - 3) = 0.

Отсюда получаем два возможных значения для x: x = 1 и x = 3.

Таким образом, точки пересечения параболы с осями координат находятся в точках (1, 0) и (3, 0).

Теперь мы можем построить график параболы с использованием найденных значений.

График параболы y = x^2 - 4x + 3

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 10, 100) # задаем диапазон значений для x
y = x**2 - 4*x + 3 # вычисляем соответствующие значения y

plt.plot(x, y) # строим график
plt.scatter(2, -1, color='red', label='Вершина (2, -1)') # помечаем вершину
plt.scatter(1, 0, color='green', label='Точка (1, 0)') # помечаем точку пересечения с осью x
plt.scatter(3, 0, color='blue', label='Точка (3, 0)') # помечаем точку пересечения с осью x

plt.axhline(0, color='black', linewidth=0.5) # рисуем ось x
plt.axvline(0, color='black', linewidth=0.5) # рисуем ось y

plt.xlabel('x') # подписываем ось x
plt.ylabel('y') # подписываем ось y
plt.title('График параболы y = x^2 - 4x + 3') # добавляем заголовок
plt.legend() # добавляем легенду

plt.grid(True) # добавляем сетку

plt.show() # показываем график

На графике выше парабола представлена синей кривой. Вершина параболы отмечена красной точкой (2, -1), а точки пересечения с осями координат отмечены зеленым и синим цветами (1, 0) и (3, 0) соответственно.