Question

Задание упростить выражение 1 - cos4a. Путём очень длинных преобразований у меня получилось 2sin2a, и мне интересно можно ли сделать это преобразование короче?

Answer 1

1-cos4a = 1-(1-2sin²2a) = 1-1+2sin²2a = 2sin²2a
......................................................................................

Answer 2

$1-cos4a=1-(1-2sin^{2} 2a)=1-1+2sin^{2} 2a=2sin^{2} 2a$

Answer 3

Да, конечно, давайте упростим выражение \(1 - \cos(4a)\) с использованием тригонометрических тождеств.

Имеем:

\[1 - \cos(4a)\]

Мы можем воспользоваться тригонометрическим тождеством \( \cos(2\theta) = 1 - 2\sin^2(\theta) \). Заметим, что если подставить \(2\theta = 4a\), то получится нужное нам выражение:

\[ \cos(4a) = 1 - 2\sin^2(2a) \]

Теперь можем подставить это в исходное выражение:

\[ 1 - \cos(4a) = 1 - (1 - 2\sin^2(2a)) \]

Раскроем скобки:

\[ 1 - \cos(4a) = 2\sin^2(2a) \]

Таким образом, выражение \(1 - \cos(4a)\) действительно упрощается до \(2\sin^2(2a)\). Ваш ответ верен.