Question

Интеграл (2x-3)^2dx

Answer 1

Инт.(2х-3)^2dx= инт.4x^2-12x+9 dx= 4инт.x^2 dx -12инт. xdx+ 9 инт.dx=4x^3/3-6x^2+9x

Answer 2

Решение на фотографии->смотри

Answer 3

Давайте решим данный определенный интеграл:

\[ \int (2x - 3)^2 \, dx \]

Для этого раскроем квадрат внутри интеграла:

\[ \int (4x^2 - 12x + 9) \, dx \]

Теперь произведем интегрирование каждого члена по отдельности:

\[ \int 4x^2 \, dx - \int 12x \, dx + \int 9 \, dx \]

Интеграл от \(4x^2\) равен \(\frac{4}{3}x^3\), интеграл от \(-12x\) равен \(-6x^2\), а интеграл от \(9\) равен \(9x\).

Теперь объединим все части:

\[ \frac{4}{3}x^3 - 6x^2 + 9x + C \]

где \(C\) - константа интегрирования.

Таким образом, определенный интеграл \(\int (2x - 3)^2 \, dx\) равен:

\[ \frac{4}{3}x^3 - 6x^2 + 9x + C \]

где \(C\) - константа, которую нужно определить в контексте конкретной задачи или заданного диапазона интегрирования.