Question

Y=1+sin (x-p/6) найдите промежутки возрастания и убывания функции, максимум и минимум

Answer 1

Находим первую производную функции:
y' = sin(x+1/3π)
Приравниваем ее к нулю:
sin(x+1/3π) = 0
x1 = -1/3π
Вычисляем значения функции 
f(-1/3π) = 0
Найдем вторую производную:
y'' = cos(x+1/3π)
Вычисляем:
y''(-1/3π) = 1>0 - значит точка x = -1/3π точка минимума функции.

функция возрастает на промежутке (-1/3π;+∞), а убывает - (-∞;-1/3π)

Answer 2

Для определения промежутков возрастания и убывания функции y = 1 + sin(x - π/6) мы можем исследовать производную этой функции относительно переменной x.

Найдем производную функции y по x: y' = cos(x - π/6)

Промежутки возрастания функции y будут соответствовать значениям переменной x, при которых y' > 0, то есть cos(x - π/6) > 0. Следовательно, промежутки возрастания функции будут соответствовать значениям x, для которых x - π/6 ∈ (2πn, 2πn + π), где n ∈ Z.

Для нахождения промежутков убывания функции y воспользуемся тем фактом, что функция убывает на интервалах, где производная y' < 0. Следовательно, промежутки убывания функции соответствуют значениям x, при которых тригонометрическая функция cos(x - π/6) < 0. То есть промежутки убывания будут соответствовать значениям x, для которых x - π/6 ∈ (2πn + π, 2πn + 2π), где n ∈ Z.

Находим максимум и минимум функции: Минимум функции достигается, когда sin(x - π/6) = -1. Это происходит при значении x = π/6 + kπ, где k целое число. Тогда y = 1 + sin(π/2 + kπ/6) = 1 - 1 = 0.

Максимум функции достигается, когда sin(x - π/6) = 1. Это происходит при значении x = π/6 + kπ, где k целое число. Тогда y = 1 + sin(-π/2 + kπ/6) = 1 + 1 = 2.

Таким образом, промежутки возрастания функции соответствуют интервалам (2πn, 2πn + π), где n ∈ Z, промежутки убывания - интервалам (2πn + π, 2πn + 2π), где n ∈ Z, а максимум равен 2, а минимум равен 0.