Question

Помогите кто может: у=√х^2-2х^4, доказательство того четная ли эта функция или нет

Answer 1

Просто подставь -х вместо х. т.к. там везде чётная степень, то у(-х)=у(х), значит чётная. если бы равенства не было и при подстановке -х во ВСЕ х получался бы противоположный знак, то была бы нечётная. Если бы при подстановке получалось так, что где-то перед х знак менялся, а где-то - нет, то функция не обладала бы свойствами чётности. если функция чётная, то она симметрична относительно оси Оу, нечётная - точки О(0,0).
ну, если и так не понятно ( \/ - корень):
у(x)=\/x^2-2x^4
у(-x)=\/(-x)^2-2(-x)^4=\/x^2-2x^4=y(x)

Answer 2

Чтобы доказать, является ли функция y = √(x^2 - 2x^4) четной или нечетной, мы должны рассмотреть ее симметричность относительно y-оси и проверить выполнение свойства f(-x) = f(x) для всех значений x в области определения функции.

Для начала, проверим симметричность относительно y-оси. Для этого заменим x на -x:

y = √((-x)^2 - 2(-x)^4) = √(x^2 - 2x^4)

Мы получили исходную функцию, что означает, что функция симметрична относительно y-оси.

Теперь проверим свойство f(-x) = f(x). Для этого заменим x на -x:

f(-x) = √((-x)^2 - 2(-x)^4) = √(x^2 - 2x^4)

f(x) = √(x^2 - 2x^4)

Мы видим, что f(-x) = f(x), что означает, функция y = √(x^2 - 2x^4) является четной.

Таким образом, функция y = √(x^2 - 2x^4) является четной функцией.