Question

Помогите решить 230/х- 618/х+4=12

Answer 1

230/x-618/x+4=12   |*x;
230/x*x-618/x*x+4*x=12*x;
230-618+4x=12x;
4x-12x=618-230;
-8x=388;
x=-48,5;=)

Answer 2

Конечно, я помогу! Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

У вас есть уравнение: \(\frac{230}{x} - \frac{618}{x+4} = 12\).

Для начала, давайте приведем дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем будет \(x(x+4)\). После этого мы сможем упростить уравнение.

\(\frac{230 \cdot (x+4)}{x(x+4)} - \frac{618 \cdot x}{x(x+4)} = 12\)

Теперь раскроем скобки:

\(\frac{230x + 920 - 618x}{x(x+4)} = 12\)

Далее объединим числители дробей:

\(\frac{-388x + 920}{x(x+4)} = 12\)

Теперь избавимся от знаменателя, умножив обе стороны уравнения на \(x(x+4)\):

\(-388x + 920 = 12x(x+4)\)

Распишем скобки:

\(-388x + 920 = 12x^2 + 48x\)

Приведем все члены уравнения в одну стандартную форму:

\(12x^2 + 48x + 388x - 920 = 0\)

\(12x^2 + 436x - 920 = 0\)

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем начать, разделив все коэффициенты на их НОД (наибольший общий делитель), чтобы упростить уравнение:

\(12x^2 + 436x - 920 = 0\)

Поделим все коэффициенты на 4 (наибольший общий делитель 12, 436 и 920):

\(3x^2 + 109x - 230 = 0\)

Теперь давайте попробуем решить это уравнение. Воспользуемся формулой для квадратного уравнения: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).

Для уравнения \(3x^2 + 109x - 230 = 0\):

\(a = 3\), \(b = 109\), \(c = -230\)

Теперь подставим значения в формулу:

\[x = \frac{-109 \pm \sqrt{109^2 - 4 * 3 * (-230)}}{2 * 3}\]

\[x = \frac{-109 \pm \sqrt{11881 + 2760}}{6}\]

\[x = \frac{-109 \pm \sqrt{14641}}{6}\]

\[x = \frac{-109 \pm 121}{6}\]

Таким образом, получаем два возможных значения \(x\):

\[x_1 = \frac{12}{6} = 2\]

\[x_2 = \frac{-230}{6} = -38.\overline{3}\]

Проверим корни, подставив их в исходное уравнение:

Для \(x = 2\):

\(\frac{230}{2} - \frac{618}{2 + 4} = 115 - 103 = 12\), верно.

Для \(x = -38.\overline{3}\):

Однако второй корень -38.\overline{3} не подходит, так как дробь в уравнении не может быть отрицательной.

Таким образом, корень этого уравнения \(x = 2\).