Question

40(/x)-36/(x+1)=2 в скобках знаменатели,помогите пожалуйста решить, срочно. Желательно с ОДЗ и по теореме Виета..

Answer 1

ОДЗ
x≠0,x≠-1
40*(x+1)-36*x=2x(x+1)
2x²+2x-40x-40+36x=0
2x²-2x-40=0
x²-x-20=0
x1*x2=1 U x1*x2=-20
x1=-4 U x2=5

Answer 2

ОДЗ: x≠0;x+1≠0; x≠-1 
общее ОДЗ: x=(-беск;-1)Г(-1;0)U(0;+ беск)
приведу все к общему знаменателю x(x+1) и распишу числители(знаменатели будут одинаковы)
40(x+1)-36x=2x(x+1)
40x+40-36x=2x^2+2x
2x^2-2x-40=0
x^2-x-20=0
x1+x2=1; x1*x2=-20
решая эту систему ; x1=5; x2=-4

Answer 3

Чтобы решить данное уравнение, сначала упростим его:

(40/x) - (36/(x+1)) = 2

Приведем общий знаменатель для дробей:

(40(x+1) - 36x) / (x(x+1)) = 2

(40x + 40 - 36x) / (x(x+1)) = 2

4x + 40 - 36x = 2x(x+1)

4x - 36x + 40 = 2x^2 + 2x

-32x + 40 = 2x^2 + 2x

Запишем уравнение в стандартной форме:

2x^2 + 34x - 40 = 0

Теперь найдем корни квадратного уравнения. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 2, b = 34, c = -40

D = 34^2 - 4 * 2 * (-40) = 1156 + 320 = 1476

D > 0, следовательно, у уравнения есть два действительных корня.

Выразим корни через дискриминант:

x1,2 = (-b ± sqrt(D)) / (2a)

x1,2 = (-34 ± sqrt(1476)) / (2*2)

x1,2 = (-34 ± sqrt(1476)) / 4

x1,2 = (-34 ± 38.39) / 4

Теперь найдем значение подкоренного выражения:

sqrt(1476) = 38.39

Теперь найдем значения x1 и x2:

x1 = (-34 + 38.39) / 4 = 4.39 / 4 = 1.098

x2 = (-34 - 38.39) / 4 = -72.39 / 4 = -18.098

Таким образом, уравнение имеет два корня: x1 = 1.098 и x2 = -18.098.

ОДЗ: так как x находится в знаменателях, то необходимо исключить значения x, при которых знаменатель равен нулю. В данном случае, ОДЗ: x ≠ 0 и x ≠ -1. Эти значения не могут быть корнями уравнения.

Теорема Виета утверждает, что сумма корней квадратного уравнения равна коэффициенту при x, взятому с обратным знаком, деленному на коэффициент при старшей степени x, то есть -b/a. В данном уравнении это -34/2 = -17. Сумма корней равна -17.

Надеюсь, эта информация поможет вам решить задачу.