Question

Задание на фото (все 2) 1) определите угол между положительной полуосью Ox. И лучем, проведенным через точку А (-7;7) 2) решить треугольник авс если вс = 12 ас = 7 угол с = 42

Answer 1

Найдем угол между произвольным радиус-вектором, принадлежащим оси х (я взял (1; 0)) и радиус-вектором ОА (-7; 7)
$\alpha =arccos \frac{x_1x_2+y_1y_2}{ \sqrt{x_1^2+y_1^2} \sqrt{x_2^2+y_2^2} } \\\ \alpha =arccos \frac{-7\cdot1+7\cdot0}{ \sqrt{(-7)^2+7^2} \sqrt{1^2+0^2} } =arccos (-\frac{7}{ 7\sqrt{2} } )=arccos (-\frac{1}{ \sqrt{2} } )= \frac{ 3\pi }{4}$
Ответ: 3п/4

$AB= \sqrt{AC^2+BC^2-2AC\cdot BC\cdot cosC} \\\ AB= \sqrt{7^2+12^2-2\cdot7\cdot 12\cdot cos42} \approx 8.26$

$B=arcsin \frac{ACsinC}{AB} \\\ B=arcsin \frac{7\cdot sin42}{8.26} \approx 34.5$

$A=180-B-C \\\ A \approx 180-34.5-42 \approx 103.5$