Question

Найдите значение выражения 3x1 + 2x1x2 + 3x2, если x1и x2 — два различных корня уравнения x2 - 3x - 5 = 0. ____Корень дискриминанта не извлекается. Корни получаются..... Эм.... Некрасивые. Пробовал решать через теорему Виета - не получилось. Прошу помощи.

Answer 1

Вот и все решение :)

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти значения x1 и x2, и заменить их в выражение 3x1 + 2x1x2 + 3x2.

Для начала, найдем значения корней x1 и x2. Дано уравнение x^2 - 3x - 5 = 0.

Мы можем найти корни этого уравнения, используя формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac,

где a = 1, b = -3 и c = -5.

D = (-3)^2 - 4*1*(-5) = 9 + 20 = 29.

Так как D > 0, то уравнение имеет два различных корня.

Формула для нахождения корней уравнения в таком случае выглядит следующим образом: x1 = (-b + √D) / 2a, x2 = (-b - √D) / 2a.

Рассчитаем значения корней: x1 = (-(-3) + √29) / (2*1) = (3 + √29) / 2 ≈ 4.7929, x2 = (-(-3) - √29) / (2*1) = (3 - √29) / 2 ≈ -1.7929.

Теперь, подставим найденные значения корней в исходное выражение:

3x1 + 2x1x2 + 3x2 = 3*(4.7929) + 2*(4.7929)*(-1.7929) + 3*(-1.7929) ≈ 14.3787.

Значение выражения 3x1 + 2x1x2 + 3x2, при данных значениях корней, равно приблизительно 14.3787.