Question

Переобразуйте вырожение (2а-b)²+(a²+b)(2a-b)= В многочлен стандартного вида и разложите его на множетели Помогите!!!)))

Answer 1

$(2a-b)^2+(a^2+b)(2a-b)=4a^2-4ab+b^2+2a^3+2ab-a^2b-b^2= \\ =4a^2-2ab+2a^3-a^2b=2a^3+4a^2-a^2b-2ab \\ 2a^3+4a^2-a^2b-2ab=(2a^3+4a^2)-(a^2b+2ab)= \\ =2a^2(a+2)-ab(a+2)=(a+2)(2a^2-ab)=a(a+2)(2a-b)$

Answer 2

Для преобразования выражения (2а-b)²+(a²+b)(2a-b) в многочлен стандартного вида разложим его на множители.

Сначала раскроем квадрат (2а-b)²: (2а-b)² = (2а-b)(2а-b) = 4а² - 2ab - 2ab + b² = 4а² - 4ab + b²

Теперь раскроем скобки (a²+b)(2a-b): (a²+b)(2a-b) = a²(2a-b) + b(2a-b) = 2a³ - a²b + 2ab - b²

Теперь сложим полученные выражения: 4а² - 4ab + b² + 2a³ - a²b + 2ab - b² = 2a³ + 4a² - 2ab + ab - b²

Избавимся от скобок и упростим выражение: 2a³ + 4a² - 2ab + ab - b² = 2a³ + 4a² - ab - b²

Таким образом, преобразованное выражение (2а-b)²+(a²+b)(2a-b) равно 2a³ + 4a² - ab - b².