Question

помогите решить √2 cos (π/4+43x/2) - cos 43x/2 =1

Answer 1

Применена формула сложения

Answer 2

Данное уравнение выглядит следующим образом:

√2 * cos(π/4 + (43x/2)) - cos(43x/2) = 1

Для решения этого уравнения, мы будем использовать метод подстановки и тригонометрические тождества.

Замена переменной:

Обозначим y = π/4 + (43x/2). Тогда уравнение примет вид:

√2 * cos(y) - cos(43x/2) = 1

Применение тригонометрических тождеств:

Мы знаем следующие тождества:

cos(a + b) = cos(a) * cos(b) - sin(a) * sin(b) cos(a - b) = cos(a) * cos(b) + sin(a) * sin(b)

Используя эти тождества, мы можем переписать уравнение следующим образом:

√2 * (cos(π/4) * cos(43x/2) - sin(π/4) * sin(43x/2)) - cos(43x/2) = 1

Упрощая это уравнение, получим:

√2 * (1/√2 * cos(43x/2) - 1/√2 * sin(43x/2)) - cos(43x/2) = 1

Упрощая дальше:

cos(43x/2)/√2 - sin(43x/2)/√2 - cos(43x/2) = 1

Объединение членов:

Теперь мы можем объединить два члена, содержащих cos(43x/2):

(cos(43x/2)/√2 - cos(43x/2)) - sin(43x/2)/√2 = 1

Упрощение:

Далее мы можем упростить уравнение, разделив все на sin(43x/2)/√2:

(cos(43x/2)/√2 - cos(43x/2))/(sin(43x/2)/√2) - 1 = 1/(sin(43x/2)/√2)

Упрощаем дробь:

(cos(43x/2)/√2 - cos(43x/2))/(sin(43x/2)/√2) = 1 + 1/(sin(43x/2)/√2)

Упрощение дальше:

Мы можем упростить выражение, умножив числитель и знаменатель первой дроби на √2:

(cos(43x/2) - cos(43x/2))/sin(43x/2) = 1 + √2/(sin(43x/2))

Упрощаем дробь:

0 = 1 + √2/(sin(43x/2))

Решение полученного уравнения:

Теперь мы можем решить это уравнение. Заметим, что правая часть равна некоторой константе, а левая часть равна нулю. Так как левая часть равна нулю, а правая часть никогда не будет равна нулю (поскольку sin(43x/2) никогда не будет бесконечным), то данное уравнение не имеет решений.

Таким образом, уравнение √2 * cos(π/4 + (43x/2)) - cos(43x/2) = 1 не имеет решений.