Question

Решите неравенство f'(x)<0,если f(x)=-x^3+3x^2-4

Answer 1

-3 х² + 6 х меньше 0
ищем корни
-3х² + 6 х = 0
х = 0 или х = 2
Ответ х∈(-∞; 0)∨(2; +∞)

Answer 2

Для решения данного неравенства, сначала найдем производную функции f(x):

f'(x) = -3x^2 + 6x

Затем найдем критические точки, то есть значения x, при которых производная равна нулю:

-3x^2 + 6x = 0

Факторизуя это уравнение, получим:

-3x(x - 2) = 0

Из этого следует, что x = 0 или x = 2.

После этого построим знаковую линию, где будем проверять знак производной в интервалах между критическими точками и за пределами этих точек.

Интервал (-∞, 0):

Подставим x = -1 в производную:

f'(-1) = -3(-1)^2 + 6(-1) = -3 - 6 = -9

Таким образом, на этом интервале производная отрицательна.

Интервал (0, 2):

Подставим x = 1 в производную:

f'(1) = -3(1)^2 + 6(1) = -3 + 6 = 3

Таким образом, на этом интервале производная положительна.

Интервал (2, +∞):

Подставим x = 3 в производную:

f'(3) = -3(3)^2 + 6(3) = -27 + 18 = -9

Таким образом, на этом интервале производная отрицательна.

Таким образом, решением неравенства f'(x) < 0 является интервал (-∞, 0) объединенный с интервалом (2, +∞).