Question

Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: а) a/корень из y (дробь) б) 1/ корень из 7+1 (дробь) в) a/корень из a + корень из в (дробь) г) 9/ 3-2 корень из 2.(дробь)

Answer 1

$a/ \sqrt{y}=a \sqrt{y}/ \sqrt{y} \sqrt{y}=a \sqrt{y} /y$
$1/ \sqrt{7+1} =1 \sqrt{7-1}/ \sqrt{7+1} \sqrt{7-1}= \sqrt{7-1}/7-1= \sqrt{7-1}/6$
$a/ \sqrt{a} +\sqrt{b}=a( \sqrt{a}- \sqrt{b})/ \sqrt{a}+ \sqrt{b}(\sqrt{a}-\sqrt{b})=a(\sqrt{a}-\sqrt{b})/a-b$
$9/(3-2) \sqrt{2}=9 \sqrt{2} /1 \sqrt{2}\sqrt{2} =9\sqrt{2}/2$

Answer 2

A) $\frac{a}{ \sqrt{y} } = \frac{a \sqrt{y} }{ \sqrt{y} \sqrt{y} }= \frac{a \sqrt{y} }{y}$

б) $\frac{1}{ \sqrt{7}+1 }= \frac{ \sqrt{7} -1}{( \sqrt{7}+1 )( \sqrt{7}-1 )}= \frac{ \sqrt{7}-1 }{7-1}= \frac{ \sqrt{7}-1 }{6}$

в) $\frac{a}{ \sqrt{a}+ \sqrt{b} }= \frac{a( \sqrt{a}- \sqrt{b} )}{( \sqrt{a}+ \sqrt{b} )( \sqrt{a}- \sqrt{b} )}= \frac{a( \sqrt{a}- \sqrt{b} )}{a-b}$

г) $\frac{9}{3-2 \sqrt{2} }= \frac{9(3+2 \sqrt{2} )}{(3-2 \sqrt{2} )(3+2 \sqrt{2} )} = \frac{27+18 \sqrt{2} }{9-4*2}=27+18 \sqrt{2}$

Answer 3

Давайте рассмотрим каждый из вариантов по порядку:

а) a/корень из y (дробь) Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе дроби, нужно умножить и числитель, и знаменатель на знаменатель, возведенный в степень 2/2. Таким образом, выражение будет выглядеть следующим образом: a * корень из y / (корень из y * корень из y) Здесь корень из y * корень из y равен y, поэтому мы получаем: a/y.

б) 1/корень из 7 + 1 (дробь) Для того чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, нужно применить умножение на сопряженное выражение. В данном случае сопряженным будет выражение 1/корень из 7 - 1. Используя правило умножения сопряженных выражений, мы получаем: (1/корень из 7 + 1) * (1/корень из 7 - 1) Раскрыв скобки, получим: (1 - корень из 7) / (7 - 1) Упрощая, получаем: (1 - корень из 7) / 6.

в) a/корень из a + корень из в (дробь) Здесь нам нужно избавиться от иррациональности в знаменателе. Для этого умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение, которым будет корень из a - корень из в. Таким образом, выражение будет выглядеть следующим образом: (a / (корень из a + корень из в)) * (корень из a - корень из в) / (корень из a - корень из в) Раскрыв скобки, получим: (a * (корень из a - корень из в)) / ((корень из a)^2 - (корень из в)^2) Упрощая, получаем: (a * (корень из a - корень из в)) / (a - в).

г) 9 / (3 - 2 * корень из 2) (дробь) Для избавления от иррациональности в знаменателе, нужно умножить числитель и знаменатель на сопряженное выражение, которым будет 3 + 2 * корень из 2. Таким образом, выражение будет выглядеть следующим образом: (9 / (3 - 2 * корень из 2)) * (3 + 2 * корень из 2) / (3 + 2 * корень из 2) Раскрыв скобки, получим: (9 * (3 + 2 * корень из 2)) / (3^2 - (2 * корень из 2)^2) Упрощая, получаем: (9 * (3 + 2 * корень из 2)) / (9 - 8) Упрощая дальше, получаем: (9 * (3 + 2 * корень из 2)) / 1 Итак, ответ равен: 9 * (3 + 2 * корень из 2).

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, сообщите.