Question

Помогите решить уравнение с помощью СПОСОБА СЛОЖЕНИЯ. 2x+3y=10; x-2y=-9

Answer 1

$\left \{ {{2x+3y=10} \atop {x-2y=-9}} \right.$
Умножаем  уравнение 2x+3y=10 на 2 и уравнение x-2y=9 на 3, получаем:
$\left \{ {{4x+6y=20} \atop {3x-6y=-27}} \right.$
тогда, нам нужно поставить перед системой знак "+"
и получим следующее:
$\left \{ {{7x=-7} \atop {2x+3y=10[tex] \left \{ {{x=-1} \atop {y= \frac{10-(-2)}{3} }} \right.$}} \right. [/tex]
$\left \{ {x=-1} \atop {y=4}} \right.$
(-1;4) - вот ответ

Answer 2

Для решения системы уравнений методом сложения нужно сложить два уравнения так, чтобы одна из переменных была сокращена. Давайте решим данную систему по этому методу.

У нас есть система уравнений:

1) 2x + 3y = 10 2) x - 2y = -9

Для начала умножим второе уравнение на 3:

2) 3(x - 2y) = 3(-9) 3x - 6y = -27

Теперь сложим это уравнение с первым:

(2x + 3y) + (3x - 6y) = 10 + (-27) 5x - 3y = -17

Получили новое уравнение:

3) 5x - 3y = -17

Таким образом, у нас получилась новая система уравнений:

1) 2x + 3y = 10 3) 5x - 3y = -17

Теперь сложим эти два уравнения:

(2x + 3y) + (5x - 3y) = 10 + (-17) 7x = -7

Разделим оба части уравнения на 7:

x = -7/7 x = -1

Теперь найдем значение y, подставив данное значение x в любое из исходных уравнений. Давайте возьмем первое уравнение:

2x + 3y = 10

Подставим x = -1:

2(-1) + 3y = 10 -2 + 3y = 10 3y = 10 + 2 3y = 12

Разделим обе части уравнения на 3:

y = 12/3 y = 4

Таким образом, решение данной системы уравнений методом сложения составляет x = -1 и y = 4.