Question

Найдите производную функции y=√(x)*sin2x

Answer 1

Y`=√x`sin2x+√x*sin2x`=sin2x/-2√x+2√xcos2x

Answer 2

Чтобы найти производную функции y = √(x) * sin(2x), мы можем использовать правило производной произведения функций и правило производной композиции функций.

Давайте разобьем функцию на две составляющие: f(x) = √(x) и g(x) = sin(2x). Затем мы найдем производные этих функций по отдельности и применим правило производной произведения функций.

1. Найдем производную функции f(x) = √(x): Для этого мы можем использовать правило производной степенной функции и правило цепной дифференциации. Правило производной степенной функции: d/dx(x^n) = n * x^(n-1) Применяя это правило к функции f(x) = √(x), мы получаем: f'(x) = (1/2) * x^(-1/2) 2. Теперь найдем производную функции g(x) = sin(2x): Для этого мы можем использовать правило производной синуса и правило цепной дифференциации. Правило производной синуса: d/dx(sin(x)) = cos(x) Применяя это правило к функции g(x) = sin(2x), мы получаем: g'(x) = 2 * cos(2x) 3. Применяем правило производной произведения функций: Если у нас есть две функции f(x) и g(x), их произведение будет иметь производную: (f * g)' = f' * g + f * g' Применяя это правило к нашим функциям f(x) = √(x) и g(x) = sin(2x), мы получаем: y' = f' * g + f * g' = ((1/2) * x^(-1/2)) * sin(2x) + √(x) * (2 * cos(2x)) = (1/2) * x^(-1/2) * sin(2x) + 2√(x) * cos(2x)

Таким образом, производная функции y = √(x) * sin(2x) равна (1/2) * x^(-1/2) * sin(2x) + 2√(x) * cos(2x).