Question

sin^2(a+b)-sin^2(a-b)=sin2a*sin2b помогите решить прошуууу:((

Answer 1

если надо доказать тождество, то сначала преобразуем левую часть:

 

sin^2(a+b)-sin^2(a-b) = (sin(a+b) - sin(a-b))(sin(a+b) + sin(a-b))

Теперь преобразуем то, что получилось в скобках в произведение  посмотрим, что там будет:

 

2sin b cos a * 2sin a cos b = 4sin b cos a sin a cos b

Ну и теперь сворачиваем всё это произведение в формулу двойного угла. Имеем:

 

 4sin b cos a sin a cos b= sin 2a *sin 2b

Тождество доказано

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, мы можем использовать формулу тригонометрии для разности квадратов:

sin^2(a+b) - sin^2(a-b) = (sin(a+b) + sin(a-b))(sin(a+b) - sin(a-b))

Раскроем скобки:

(sin(a+b) + sin(a-b))(sin(a+b) - sin(a-b)) = (sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b) + sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b))(sin(a+b) - sin(a-b)) = 2sin(a)cos(b) * 2cos(a)sin(b) = 4sin(a)cos(a)sin(b)cos(b)

Теперь применим формулу для произведения синусов:

4sin(a)cos(a)sin(b)cos(b) = 2*sin(2a)*2*sin(2b) = 4*sin(2a)sin(2b)

Таким образом, мы получили, что выражение sin^2(a+b) - sin^2(a-b) равно 4*sin(2a)sin(2b).

Итак, ответ: sin^2(a+b) - sin^2(a-b) = 4*sin(2a)sin(2b).