Question

Найдите наибольшее значение функции y=(x-27) * e в степени 28-x на отрезке [23; 40]

Answer 1

$y'(x)=e^{28-x}-(x-27)*e^{28-x} =e^{28-x}(1-x+28)=e^{28-x}(29-x)$
$e^{28-x}(29-x)=0$ ⇒ x=29
$y(23)=(23-27)e^{28-23}=-4e^{5}$
$y(29)=(29-27)e^{28-29}=2e^{-1}= \frac{2}{e}$ - наибольшее значение
$y(40)=(40-27)e^{28-40}=13e^{-12}= \frac{13}{e^{12} }$

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции y=(x-27)*e^(28-x) на отрезке [23; 40] необходимо проанализировать поведение функции в данном интервале.

1. Найдем значения функции на границах интервала: y(23) = (23-27)*e^(28-23) = -4*e^5 ≈ -982.47 y(40) = (40-27)*e^(28-40) = 13*e^(-12) ≈ 0.0002302

2. Найдем значения функции в критических точках, где y'(x) = 0: y'(x) = (x-27)*e^(28-x) - (x-27)*e^(28-x) = 0 (x-27)*e^(28-x) = 0

Находим значения, для которых (x-27) = 0, т.е. x = 27.

3. Теперь найдем значение функции в точке x = 27: y(27) = (27-27)*e^(28-27) = 0

Итак, мы получили следующие значения функции на исходном отрезке: y(23) ≈ -982.47 y(27) = 0 y(40) ≈ 0.0002302

Следовательно, наибольшее значение функции на отрезке [23; 40] равно приблизительно 0.0002302.