Question

Помогите решить 100 баллов! с обьеснениям

Answer 1

$\int \frac{dx}{6\sin^2(2-x)} = \frac{1}{6}\int \frac{dx}{\sin^2(2-x)}=$
Воспользуемся методом замены переменной:
$=[2-x=t,\ x=2-t,\ dx=d(2-t)=-dt\ (*)]=$
Для того чтобы заменить $dx$ на $dt$ необходимо внести "минус" под знак интеграла:
$=-\frac{1}{6}\int\frac{-dx}{\sin^2(2-x)}=$
Заменяем переменную согласно условию $(*)$:
$=-\frac{1}{6}\int\frac{dt}{\sin^2t}=$
Получили табличный интеграл вида: $\int\frac{dz}{\sin^2z}=-ctgz+const.$
$=-\frac{1}{6}\bullet(-ctgt)+const=\frac{ctgt}{6}+const=$
Вновь возвращаемся к переменной $x$, используя выражение $t=2-x$ из замены $(*)$:
$=\frac{ctg(2-x)}{6}+const.$

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить задачу и дать подробные объяснения. Однако, для того чтобы я смог это сделать, необходимо обозначить, о какой задаче идет речь. Если вы предоставите условие задачи, я смогу помочь вам с ее решением, объяснить каждый шаг и присвоить оценку в 100 баллов.