Question

Вокруг прямоугольного поля площадью S=400 га должны быть посажены деревья в виде полосы шириной l=10м.Каковы должны быть линейные размеры поля,чтобы площадь,занимаемая деревьями,была наименьшей?

Answer 1

400*10000=4000000 (кв.метров)
4000000*10=40000000 (длинна всех линейных полей)
40000000:4=10000000 (длинна 1 линейного поля)

Answer 2

Пусть у-длина поля в км, тогда ширина 4/y км
Тогда (y+0.02) длина лесопосадки, 4/y+0.02- ширина лесопосадки
Площадь лесопосадки будет (y+0.02)(4/y+0.02)

Чтобы найти минимум, продиффиринцируем и приравняем к 0:
(y+0.02)(4/y+0.02)=4+0.02у+0.08/у+0.0004

(4+0.02у+0.08/у+0.0004)'=0.02-0.08/y²

0.02-0.08/y²=0
y²=4
y=2
ОТвет: линейные размеры должны быть равным 2 км на 2 км

Answer 3

Для решения данной задачи, необходимо найти линейные размеры прямоугольного поля, чтобы площадь, занимаемая деревьями, была наименьшей.

Площадь поля равна 400 га, что составляет 4000000 квадратных метров. Ширина полосы, в которой должны быть посажены деревья, равна 10 метрам.

Пусть длина поля будет равна L метрам, а ширина поля будет равна W метрам.

Тогда площадь, занимаемая деревьями, можно выразить как произведение длины поля на ширину полосы, то есть S_деревьями = L * 10.

Также известно, что площадь поля равна 4000000 квадратных метров, то есть S_поля = L * W.

Мы хотим найти такие значения L и W, при которых площадь, занимаемая деревьями, будет наименьшей.

Для этого можно воспользоваться методом нахождения экстремума функции одной переменной. В данном случае, мы можем рассмотреть функцию площади, занимаемой деревьями, как функцию одной переменной L.

Таким образом, S_деревьями = L * 10.

Мы хотим найти минимум этой функции. Для этого можно взять производную функции по переменной L и приравнять ее к нулю:

d(S_деревьями)/dL = 10