Question

Помогите решить 1 корень2 + корень3 + корень5 избавиться от иррациональности

Answer 1

$\frac{1}{ \sqrt{2}+ \sqrt{3}+ \sqrt{5} } = \frac{\sqrt{2}+ \sqrt{3}- \sqrt{5} }{( \sqrt{2}+ \sqrt{3}+ \sqrt{5})(\sqrt{2}+ \sqrt{3}- \sqrt{5} ) } = \frac{\sqrt{2}+ \sqrt{3}- \sqrt{5} }{(\sqrt{2}+ \sqrt{3})^2- 5 } = \\\ =\frac{\sqrt{2}+ \sqrt{3}- \sqrt{5} }{2+3+2 \sqrt{6}- 5 } =\frac{\sqrt{2}+ \sqrt{3}- \sqrt{5} }{2 \sqrt{6} } =\frac{\sqrt{6} (\sqrt{2}+ \sqrt{3}- \sqrt{5}) }{2 \sqrt{6} \sqrt{6} } =\frac{\sqrt{12}+ \sqrt{18}- \sqrt{30} }{12 }$

Answer 2

Чтобы избавиться от иррациональности в выражении, нужно произвести его упрощение или приведение к более простому виду.

Для этого нам потребуется применить формулы возведения в степень и свойства корней.

1. Корень квадратный из числа можно переписать в виде числа, возведенного в 1/2 степень. То есть корень из 2 равен 2^(1/2). 2. При умножении чисел с одинаковыми основаниями степени их показателей складываются. Например, 2^a * 2^b = 2^(a+b). 3. При возведении числа в степень с рациональным показателем a/b, можно взять корень из числа в степени b проделать операцию b корней и затем возвести результат в степень a. Например, (2^(1/b))^a = 2^(a/b).

Теперь применим эти свойства к выражению.

Выражение: корень из 2 + корень из 3 + корень из 5

Заменим корни чисел следующим образом:

корень из 2 = 2^(1/2) корень из 3 = 3^(1/2) корень из 5 = 5^(1/2)

Теперь изменим вид выражения, используя свойства степеней:

2^(1/2) + 3^(1/2) + 5^(1/2)

Мы не можем запросто сложить данные числа, так как они остались иррациональными. Поэтому эту сумму мы назвать локализацией иррациональности.

Итак, ответ на задачу: чтобы избавиться от иррациональности в выражении корень из 2 + корень из 3 + корень из 5, мы преобразовали корни с помощью свойств степеней. Полученная сумма 2^(1/2) + 3^(1/2) + 5^(1/2) является локализацией иррациональности.