Question

Как решить разложите на множетели a) x(x-4)-5(x-4): б) x^5+x^3-x^4-x^2 упростите выражение (x-6y)(4x+5y)-(2x-3y)(7x+y) докажите тождество (6-x)(x+5)=30-x(x-1)

Answer 1

Решениееееееееееееееее

Answer 2

a) Разложим выражение на множители: x(x-4)-5(x-4) =x^2-4x-5x+20 =x^2-9x+20

Теперь найдем множители этого выражения. Мы ищем два числа, которые при умножении дают 20, а при сложении дают -9. Такие числа -4 и -5. Поэтому разложение на множители будет выглядеть так: x^2-9x+20 = (x-4)(x-5)

б) Раскроем скобки в выражении (x-6y)(4x+5y)-(2x-3y)(7x+y): (x-6y)(4x+5y)-(2x-3y)(7x+y) = 4x(x) + 4x(5y) - 6y(x) - 6y(5y) - 2x(7x) - 2x(y) + 3y(7x) + 3y(y) = 4x^2 + 20xy - 6xy - 30y^2 - 14x^2 - 2xy + 21xy + 3y^2 = (4x^2 - 14x^2) + (20xy - 6xy + 21xy) + (-30y^2 + 3y^2) = -10x^2 + 35xy - 27y^2

Таким образом, упрощенное выражение равно -10x^2 + 35xy - 27y^2.

в) Докажем тождество (6-x)(x+5) = 30 - x(x-1):

Раскроем скобки в левой части: (6-x)(x+5) = 6(x+5) - x(x+5) = 6x + 30 - x^2 - 5x = -x^2 + x + 30

Раскроем скобки в правой части: 30 - x(x-1) = 30 - (x^2 - x) = 30 - x^2 + x

Оба выражения равны -x^2 + x + 30, поэтому тождество доказано.