Question

Скільки різних перестановок можна утворити із букв слова Похідна

Answer 1

ПОХIДНА - 7 разных букв
Перестановка из семи элементов
Р₇ =7! = 7*6*5*4*3*2*1= 5040

Answer 2

Кількість різних перестановок букв у слові "Похідна" можна обчислити за допомогою формули для обчислення кількості перестановок символів у слові, де деякі символи можуть повторюватись. У даному випадку у слові "Похідна" є 8 букв, а саме "П" - 1 раз, "о" - 1 раз, "х" - 1 раз, "і" - 1 раз, "д" - 1 раз, "н" - 1 раз, "а" - 1 раз.

Формула для обчислення кількості перестановок з повтореннями враховує кількість символів, які повторюються:

\[ \frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot \ldots \cdot n_k!} \]

де \( n \) - загальна кількість символів, \( n_1, n_2, \ldots, n_k \) - кількість кожного унікального символу.

Таким чином, для слова "Похідна":

- Кількість символів \( n \) = 8 - Кількість "П" = 1, "о" = 2, "х" = 1, "і" = 1, "д" = 1, "н" = 1, "а" = 1

Підставимо ці значення в формулу:

\[ \frac{8!}{1! \cdot 2! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1!} \]

Розрахуємо:

\[ \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{1 \times 2 \times 1 \times 1 \times 1 \times 1 \times 1} \]

\[ \frac{40320}{2} = 20160 \]

Таким чином, зі слова "Похідна" можна утворити 20160 різних перестановок букв.