Question

Помогите решить систему уравнений. 9х + 13у = 31, 18х - 5у = 31;

Answer 1

9x+13y=31
18x-5y=31
-18x-26y=-62
18x-5y=31
-31y=-31
y=1
9x+13=31
9x=31-13
9x=18
x=2

Answer 2

Для решения системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения.

1. Метод подстановки: Из первого уравнения выразим х через у: 9х = 31 - 13у, х = (31 - 13у) / 9 Подставим это выражение во второе уравнение: 18 * ((31 - 13у) / 9) - 5у = 31

Распишем данное уравнение: (18 * 31 - 18 * 13у) / 9 - 5у = 31 (558 - 234у) / 9 - 5у = 31 (558 - 234у) - 45у = 279 558 - 279 = 279у + 45у 279 = 324у у = 279 / 324 у ≈ 0.861

Теперь найдем значение х, подставив найденное значение у в одно из исходных уравнений. Подставим у ≈ 0.861 в первое уравнение: 9х + 13 * 0.861 = 31 9х + 11.193 = 31 9х = 31 - 11.193 9х = 19.807 х ≈ 2.2

Итак, решение системы уравнений: х ≈ 2.2, у ≈ 0.861.

2. Метод сложения: Умножим первое уравнение на 2 и второе уравнение на 9, чтобы коэффициенты при х в обоих уравнениях были одинаковыми: 18х + 26у = 62 18х - 45у = 279

Вычтем второе уравнение из первого: (18х + 26у) - (18х - 45у) = 62 - 279 18х + 26у - 18х + 45у = -217 71у = -217 у = -217 / 71 у ≈ -3.056

Подставим найденное значение у в первое исходное уравнение: 9х + 13 * (-3.056) = 31 9х - 39.728 = 31 9х = 70.728 х = 70.728 / 9 х ≈ 7.86

Итак, решение системы уравнений: х ≈ 7.86, у ≈ -3.056.

Оба метода дают одинаковые ответы, поэтому можно с уверенностью сказать, что решение системы уравнений: х ≈ 2.2, у ≈ 0.861.