Question

Помогите, нужно решить методом интервалов!!!!!!!!!!!!!!!!! 6x+7/3x-5<4

Answer 1

6x+7-4(3x-5)/3x-5<0
-6x+27=0
x=4.5
3x-5=0
x=1 целая 2/3
xє(-∞;1 целая 2/3)U(4.5;+∞) 
или x<1 целая 2/3;x>4,5

Answer 2

Для решения данного неравенства методом интервалов, нам необходимо знать правила работы с неравенствами и их графическое представление.

1. Начнем с приведения неравенства к более простому виду. Умножим обе части неравенства на знаменатель 3x-5, чтобы избавиться от дроби:

6x + (7 / (3x-5)) < 4 * (3x-5)

2. Распишем правую часть неравенства:

6x + (7 / (3x-5)) < 12x - 20

3. Перенесем все члены неравенства в левую часть:

6x - 12x + (7 / (3x-5)) + 20 < 0

-6x + (7 / (3x-5)) + 20 < 0

4. Общий знаменатель у всех слагаемых равен (3x-5). Умножим все слагаемые на (3x-5), чтобы избавиться от дроби:

-6x(3x-5) + 7 + 20(3x-5) < 0

-18x^2 + 30x + 7 + 60x - 100 < 0

-18x^2 + 90x - 93 < 0

5. Полученное квадратное уравнение имеет дискриминант D:

D = b^2 - 4ac = 90^2 - 4*(-18)*(-93) = 8100 - 6696 = 1404

6. Поскольку D > 0, уравнение имеет два корня. Найдем корни уравнения:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (90 + √1404) / (-36) ≈ -0.81 x2 = (-b - √D) / (2a) = (90 - √1404) / (-36) ≈ 5.14

7. Построим таблицу знаков, чтобы определить интервалы, на которых неравенство выполняется:

-∞ -0.81 5.14 +∞ -------------------------------------------------------- (-18x^2 + 90x - 93) < 0 | (-18x^2 + 90x - 93) > 0

8. Находим значения неравенства внутри каждого интервала:

-∞ < x < -0.81: (-18x^2 + 90x - 93) < 0 -0.81 < x < 5.14: (-18x^2 + 90x - 93) > 0 5.14 < x < +∞: (-18x^2 + 90x - 93) < 0

Таким образом, неравенство 6x + (7 / (3x-5)) < 4 выполняется при x < -0.81 и при 5.14 < x.