Question

найдите координаты вершины параболы и определите направление ветви:1)y=x2-4x+3 2)y=-x2-12x+1 3)y=x2-10x+15 4)y=-x2-8x+3

Answer 1

1)y=x2-4x+3 ветви вверх

x₀=-b/2a=4/2=2

y=2²-4*2+3=4-8+3=-1

вершина (2;-1)

 

2)y=-x2-12x+1ветви вниз

x₀=-b/2a=12/-2=-6

y=-1*(-6)²-12*(-6)+1=-36+72+1=37

вершина (-6;37)

 

3)y=x2-10x+15 ветви вверх

x₀=-b/2a=10/2=5

y=5²-10*5+15=25-50+15=-10

вершина (5;-10)

 

4)y=-x2-8x+3 ветви вниз

x₀=-b/2a=8/-2=-4

y=-1*(-4)²-8*(-4)+3=-16+32+3=19

вершина (-4;19)

 

 

 

Answer 2

Для каждой из заданных парабол необходимо найти координаты вершины и определить направление ветви.

1) y = x^2 - 4x + 3:

Координаты вершины параболы можно найти с помощью формулы x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно.

В данном случае, a = 1 и b = -4.

x = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2.

Подставляем найденное значение x в уравнение, чтобы найти y:

y = (2)^2 - 4(2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1.

Таким образом, вершина параболы имеет координаты (2, -1).

Направление ветви параболы можно определить по коэффициенту при x^2. Если данный коэффициент положительный, то ветви направлены вверх, если отрицательный - вниз. В данном случае, коэффициент при x^2 равен 1, что означает, что ветви параболы направлены вверх.

2) y = -x^2 - 12x + 1:

Аналогично первому примеру, находим координаты вершины:

a = -1, b = -12.

x = -(-12) / (2 * -1) = 12 / 2 = 6.

y = -(6)^2 - 12(6) + 1 = -36 - 72 + 1 = -107.

Таким образом, вершина параболы имеет координаты (6, -107).

Коэффициент при x^2 равен -1, что означает, что ветви параболы направлены вниз.

3) y = x^2 - 10x + 15:

a = 1, b = -10.

x = -(-10) / (2 * 1) = 10 / 2 = 5.

y = (5)^2 - 10(5) + 15 = 25 - 50 + 15 = -10.

Вершина параболы имеет координаты (5, -10).

Так как коэффициент при x^2 положительный (1), ветви параболы направлены вверх.

4) y = -x^2 - 8x + 3:

Аналогично предыдущим примерам:

a = -1, b = -8.

x = -(-8) / (2 * -1) = 8 / 2 = 4.

y = -(4)^2 - 8(4) + 3 = -16 - 32 + 3 = -45.

Вершина параболы имеет координаты (4, -45).

Коэффициент при x^2 отрицательный (-1), поэтому ветви параболы направлены вниз.

Таким образом, мы нашли координаты вершин для каждой из парабол и определили направление их ветвей.