Question

(x в 6 степени - 1) делить на (x-1)

Answer 1

(x в 6 степени - 1) делить на (x-1)=(x^6-1)\(x-1)=

используя формулу

a^n-b^n=(a-b)(a^(n-1)+a^(n-2) b+a^(n-3)b^2+...+ab^(n-2)+b^(n-1))

 

=x^5+x^4+x^3+x^2+x+1

Answer 2

 Х⁶ - 1      (Х - 1) * (Х⁵ + Х⁴ + Х³ + Х² + Х + 1)

-------- = -------------------------------------------- = Х⁵ + Х⁴ + Х³ + Х² + Х + 1

  Х - 1                        Х - 1

Answer 3

Да, конечно. Рассмотрим выражение \(\frac{x^6 - 1}{x - 1}\). Это выражение представляет разность шестой степени числа \(x\) и единицы, делённую на разность числа \(x\) и единицы.

Мы можем воспользоваться формулой разности квадратов и другими тождествами для упрощения данного выражения.

1. Формула разности квадратов: \[a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\]

2. Применение формулы разности квадратов: \[\frac{x^6 - 1}{x - 1} = \frac{(x^3)^2 - 1^2}{x - 1}\]

3. Формула разности квадратов в числителе: \[\frac{(x^3 - 1)(x^3 + 1)}{x - 1}\]

4. Факторизация числителя: \[\frac{(x - 1)(x^2 + x + 1)(x + 1)(x^2 - x + 1)}{x - 1}\]

5. Сокращение общих множителей: \[x^2 + x + 1 \cdot (x + 1) \cdot (x^2 - x + 1)\]

Таким образом, \(\frac{x^6 - 1}{x - 1} = x^2 + x + 1 \cdot (x + 1) \cdot (x^2 - x + 1)\).