Question

Решить производную сложной функции

Answer 1

I hope this helps you

Answer 2

Для решения производной сложной функции применяется правило цепной реакции, которое гласит, что производная сложной функции равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции.

Предположим, у нас есть функция f(x) = g(h(x)), где функция h(x) является внутренней функцией, а функция g(x) является внешней функцией. Тогда производная f'(x) можно выразить следующим образом:

f'(x) = g'(h(x)) * h'(x),

где g'(x) обозначает производную внешней функции g(x), а h'(x) - производную внутренней функции h(x).

Давайте рассмотрим пример:

Пусть у нас есть функция f(x) = (3x^2 + 2)^4. Мы можем представить эту функцию как f(x) = g(h(x)), где h(x) = 3x^2 + 2, а g(x) = x^4. Теперь мы можем найти производные внешней и внутренней функций:

g'(x) = 4x^3, h'(x) = 6x.

И, используя формулу для производной сложной функции, мы можем выразить производную f'(x) следующим образом:

f'(x) = g'(h(x)) * h'(x) = 4(3x^2 + 2)^3 * 6x.

Таким образом, производная функции f(x) = (3x^2 + 2)^4 равна 4(3x^2 + 2)^3 * 6x.