Question

Решите логарифмическое неравенство log3 (1+x)/(2-x) <2

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Log3 (1+x)/(2-x) <2        ОДЗ   (1+x)/(2-x) >0
                                       {1+x>0 ;  2-x>0             2 >x> -1   x∈(-1; 2)
                                       {1+x<0 ;  2-x<0           -1 >x > 2
(1+x)/(2-x) < 3²  
(1+x) < 9*(2-x)
1+х < 18 - 9x
10х <17
   x< 1,7 c учетом ОДЗ  х ∈ (-1; 1,7)

Answer 3

Итак, у нас есть логарифмическое неравенство:

log3((1+x)/(2-x)) < 2

Для решения этого неравенства, мы будем проводить следующие шаги:

1. Убедитесь, что аргумент логарифма положительный:

(1 + x)/(2 - x) > 0

Для этого необходимо, чтобы числитель и знаменатель были либо положительными, либо отрицательными. Решив это неравенство, мы получаем:

1 + x > 0 и 2 - x > 0

Из первого неравенства получаем x > -1, а из второго неравенства получаем x < 2. Итак, допустимые значения x - это (-1, 2).

2. Используем свойства логарифмов, чтобы переписать неравенство в эквивалентной форме. Извлекаем "3" из под знака логарифма:

(1 + x)/(2 - x) < 3^2

(1 + x)/(2 - x) < 9

3. Умножаем обе части неравенства на (2 - x) и получаем:

1 + x < 9(2 - x)

1 + x < 18 - 9x

10x < 17

x < 17/10

Таким образом, решением данного логарифмического неравенства log3((1+x)/(2-x)) < 2 является x < 17/10.

Надеюсь, эта информация вам помогла. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.