Question

Решить систему уравнений х+у-6=0; 2х^2-у^2=-23

Answer 1

Решение на фото))))))))))))))))))))))))))))

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений. Перепишем ее:

1. \(x + y - 6 = 0\) 2. \(2x^2 - y^2 = -23\)

Сначала решим первое уравнение относительно одной переменной, например, \(x\):

\[ x = 6 - y \]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

\[ 2(6 - y)^2 - y^2 = -23 \]

Раскроем скобки:

\[ 2(36 - 12y + y^2) - y^2 = -23 \]

Упростим:

\[ 72 - 24y + 2y^2 - y^2 = -23 \]

\[ y^2 - 24y + 95 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение относительно \(y\). Мы можем использовать квадратное уравнение, факторизацию или решить его с помощью дискриминанта.

Дискриминант (\(\Delta\)) для уравнения \(ay^2 + by + c = 0\) вычисляется по формуле \(\Delta = b^2 - 4ac\).

В данном случае, у нас \(a = 1\), \(b = -24\), \(c = 95\).

\[ \Delta = (-24)^2 - 4(1)(95) \] \[ \Delta = 576 - 380 \] \[ \Delta = 196 \]

Так как дискриминант положителен, у нас есть два вещественных корня:

\[ y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \] \[ y_{1,2} = \frac{24 \pm \sqrt{196}}{2} \] \[ y_{1,2} = \frac{24 \pm 14}{2} \]

Таким образом, получаем два значения \(y\):

\[ y_1 = 19 \] \[ y_2 = 5 \]

Теперь, подставим найденные значения \(y\) обратно в уравнение \(x = 6 - y\), чтобы получить соответствующие значения \(x\):

Для \(y_1 = 19\):

\[ x_1 = 6 - 19 = -13 \]

Для \(y_2 = 5\):

\[ x_2 = 6 - 5 = 1 \]

Итак, у нас есть две пары решений:

1. \(x_1 = -13, y_1 = 19\) 2. \(x_2 = 1, y_2 = 5\)

Таким образом, система уравнений имеет два решения.