Question

Решите систему уравнений {9х+13у=31 {18х-5у=31

Answer 1

{9х+13у=31
{18х-5у=31
умножаем первое уравнение на (-2)
{-18х-26у=-62
{18х-5у=31
-31у=-31
у=1
9х+13=31
9х=18
х=2

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод исключения.

Давайте сначала решим систему с помощью метода подстановки. Исходная система уравнений:

9x + 13y = 31 (1) 18x - 5y = 31 (2)

В первом уравнении выразим переменную x через y: 9x = 31 - 13y x = (31 - 13y) / 9

Подставим это выражение во второе уравнение: 18 * ((31 - 13y) / 9) - 5y = 31

Упростим это уравнение: (62 - 26y) / 9 - 5y = 31 62 - 26y - 45y = 279 -71y = 217 y = -217/71

Теперь найдем значение х, подставив найденное значение y в любое из исходных уравнений. Удобнее всего подставить в первое: 9x + 13 * (-217/71) = 31 9x - 2809/71 = 31 9x = 31 + 2809/71 9x = 2201/71 x = (2201/71) / 9 x ≈ 27/71

Итак, решение данной системы уравнений: x ≈ 27/71, y ≈ -217/71.

Теперь проследим за решением системы с помощью метода исключения.

Мы имеем такую систему уравнений:

9x + 13y = 31 (1) 18x - 5y = 31 (2)

Умножим уравнение (1) на 2:

18x + 26y = 62 (3)

Теперь сложим уравнения (2) и (3):

(18x - 5y) + (18x + 26y) = 31 + 62 36x = 93 x = 93/36 x = 31/12

Подставим это значение x в уравнение (2):

18 * (31/12) - 5y = 31 279/2 - 5y = 31 5y = 279/2 - 31 5y = 279/2 - 62/2 5y = 217/2 y = (217/2) / 5 y = 217/10 y = 217/10

Итак, решение данной системы уравнений с помощью метода исключения: x = 31/12, y = 217/10.

Оба метода дают одинаковый результат, что подтверждает правильность решения системы уравнений.