Question

Лінійні рівняння з двома змінними 4х+5у=12 8х+10у=22

Answer 1

4х+5у=12
8х+10у=22
Помножимо перше рівняння на (-2)
-8х-10у=-24
8х+10у=22
складемо обидва рівняння 
0=-2
8х+10у=22
данна система рівняннь немає рішень

Answer 2

Для розв'язання системи лінійних рівнянь з двома змінними можна скористатися різними методами, такими як метод підстановки, метод визначників або метод віднімання.

У вашому випадку маємо систему рівнянь:

\[ \begin{cases} 4x + 5y = 12 \\ 8x + 10y = 22 \end{cases} \]

Одним з шляхів розв'язання є метод визначників. Для цього спочатку знайдемо визначники системи та замість x і y підставимо їх значення.

1. Знайдемо визначник основної матриці (D):

\[D = \begin{vmatrix} 4 & 5 \\ 8 & 10 \end{vmatrix} = (4 \cdot 10) - (8 \cdot 5) = 40 - 40 = 0\]

2. Знайдемо визначник матриці для x (Dx), замінюючи стовпеці під правою частиною рівнянь:

\[Dx = \begin{vmatrix} 12 & 5 \\ 22 & 10 \end{vmatrix} = (12 \cdot 10) - (22 \cdot 5) = 120 - 110 = 10\]

3. Знайдемо визначник матриці для y (Dy), також замінюючи стовпеці під правою частиною рівнянь:

\[Dy = \begin{vmatrix} 4 & 12 \\ 8 & 22 \end{vmatrix} = (4 \cdot 22) - (8 \cdot 12) = 88 - 96 = -8\]

Тепер знайдемо значення x та y:

\[x = \frac{Dx}{D} = \frac{10}{0} = \text{не визначено}\]

\[y = \frac{Dy}{D} = \frac{-8}{0} = \text{не визначено}\]

Отже, визначник основної матриці дорівнює нулю, що свідчить про те, що система рівнянь є лінійно залежною або має нескінченну кількість розв'язків. У цьому випадку, виглядає, що система не має єдиного розв'язку і можливо, її рівняння лінійно залежні або невизначені.