Question

помогите, пожалуйста. найти область определения функции: 1) у=квадратный корень из (х-2)(х-3). 2) у=квадратный корень из х в квадрате - 6х. 3) у=квадратный корень из х в квадрате - 9 / (дробь) х в квадрате - 2х.

Answer 1

(х-2)(х-3)>=0 значит область определения (-беск; 2] и [3;+беск)

непонятно написаны второе и третье уравнения. лучше бы не словами а с помощью скобок и знаков арифм действий =)

Answer 2

Для нахождения области определения функций необходимо определить значения переменных, при которых функции принимают действительные значения. Давайте рассмотрим каждую функцию по отдельности:

1) Функция y = √((x-2)(x-3))

Для того, чтобы функция была определена, выражение под корнем должно быть неотрицательным. То есть (x-2)(x-3) ≥ 0. Для нахождения области определения, можно использовать метод интервалов. Найдем значения x, при которых выражение (x-2)(x-3) равно нулю: x = 2 и x = 3. Теперь возьмем произвольные значения x в каждом из интервалов: (-∞, 2), (2, 3) и (3, +∞). Подставим значения в выражение (x-2)(x-3):

- При x < 2: (-∞, 2) (x-2)(x-3) < 0 (x-2) < 0, (x-3) > 0 x < 2, x > 3 Область определения: (-∞, 2)

- При 2 < x < 3: (2, 3) (x-2)(x-3) > 0 (x-2) > 0, (x-3) > 0 x > 2, x < 3 Область определения: (2, 3)

- При x > 3: (3, +∞) (x-2)(x-3) > 0 (x-2) > 0, (x-3) < 0 x > 2, x > 3 Область определения: (3, +∞)

Таким образом, область определения функции y = √((x-2)(x-3)) - это объединение интервалов: (-∞, 2) ∪ (2, 3) ∪ (3, +∞).

2) Функция y = √(x^2 - 6x)

Для определения области определения функции, необходимо выражение под корнем быть неотрицательным. То есть x^2 - 6x ≥ 0. Решим это неравенство:

x^2 - 6x ≥ 0 x(x - 6) ≥ 0

Найдем значения x, при которых выражение равно нулю: x = 0 и x = 6. Теперь возьмем произвольные значения x в каждом из интервалов: (-∞, 0), (0, 6) и (6, +∞). Подставим значения в выражение x(x - 6):

- При x < 0: (-∞, 0) x(x - 6) < 0 x < 0, x - 6 > 0 x < 0, x > 6 Область определения: (0, 6)

- При 0 < x < 6: (0, 6) x(x - 6) > 0 x > 0, x - 6 > 0 x > 0, x > 6 Область определения: (0, 6)

- При x > 6: (6, +∞) x(x - 6) > 0 x > 0, x - 6 < 0 x > 0, x < 6 Область определения: (6, +∞)

Таким образом, область определения функции y = √(x^2 - 6x) - это объединение интервалов: (0, 6) ∪ (6, +∞).

3) Функция y = √(x^2 - 9) / (x^2 - 2x)

Для определения области определения функции, необходимо выражение под корнем быть неотрицательным и знаменатель не должен быть равен нулю.

Выражение под корнем: x^2 - 9 ≥ 0 Решим это неравенство:

(x - 3)(x + 3) ≥ 0

Найдем значения x, при которых выражение равно нулю: x = -3 и x = 3. Теперь возьмем произвольные значения x в каждом из интервалов: (-∞, -3), (-3, 3) и (3, +∞). Подставим значения в выражение (x - 3)(x + 3):

- При x < -3: (-∞, -3) (x - 3)(x + 3) < 0 (x - 3) < 0, (x + 3) > 0 x < 3, x > -3 Область определения: (-∞, -3)

- При -3 < x < 3: (-3, 3) (x - 3)(x + 3) > 0 (x - 3) > 0, (x + 3) > 0 x > 3, x > -3 Область определения: (-3, 3)

- При x > 3: (3, +∞) (x - 3)(x + 3) > 0 (x - 3) > 0, (x + 3) < 0 x > 3, x < -3 Область определения: (3, +∞)

Таким образом, область определения функции y = √(x^2 - 9) / (x^2 - 2x) - это объединение интервалов: (-∞, -3) ∪ (-3, 3) ∪ (3, +∞).