Question

Помогите пожалуйста решить линейное уравнение с двумя переменными в целых числах : 7x+5y=10

Answer 1

X=5; Y=-5
7*5+5*(-5)=10
35-25=10
10=10

Answer 2

Для решения линейного уравнения с двумя переменными в целых числах: 7x + 5y = 10, можно использовать метод подстановки или метод приведения к диофантовой форме.

Метод подстановки: 1. Выберем одну из переменных, например, x, и представим его в виде x = (10 - 5y) / 7. 2. Подставим это значение x в исходное уравнение: 7 * ((10 - 5y) / 7) + 5y = 10. 3. Упростим выражение и решим уравнение относительно y: 10 - 5y + 5y = 10, 10 = 10. 4. Получаем тождественное уравнение, что означает, что уравнение имеет бесконечное количество решений в целых числах.

Метод приведения к диофантовой форме: 1. Уравнение 7x + 5y = 10 можно привести к диофантовой форме, если найдем НОД(7, 5). В данном случае, НОД(7, 5) = 1, что означает, что уравнение имеет решение в целых числах. 2. Умножим обе части уравнения на обратный элемент к 7 по модулю 5 (что равно 3): 3 * (7x + 5y) = 3 * 10. 3. Получаем новое уравнение: 21x + 15y = 30. 4. Решим это уравнение методом подстановки или графически. Найдем одно из его решений, например, x = 5 и y = -6. 5. Подставим эти значения в исходное уравнение: 7 * 5 + 5 * (-6) = 35 - 30 = 5. 6. Получаем равенство 5 = 5, что означает, что эти значения являются решением исходного уравнения.

Таким образом, уравнение 7x + 5y = 10 имеет бесконечное количество решений в целых числах.