Question

Найти производную : y=10^x²+1

Answer 1

Y`=2x*10^x²*ln10
-----------------------------------

Answer 2

Чтобы найти производную функции \(y = 10^{x^2 + 1}\), воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции (цепного правила). Обозначим внутреннюю функцию как \(u = x^2 + 1\), а внешнюю как \(y = 10^u\). Тогда производная сложной функции записывается как произведение производной внешней функции на производную внутренней функции.

1. Найдем производную внутренней функции: \[ u' = \frac{du}{dx} = 2x \]

2. Теперь найдем производную внешней функции, применяя правило цепной функции (дифференцирование степенной функции): \[ \frac{dy}{du} = 10^u \cdot \ln(10) \]

3. Умножим результаты шагов 1 и 2, чтобы получить производную исходной функции по переменной \(x\): \[ \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} = 10^{x^2 + 1} \cdot \ln(10) \cdot 2x \]

Таким образом, производная функции \(y = 10^{x^2 + 1}\) равна \(2x \cdot 10^{x^2 + 1} \cdot \ln(10)\).