Question

Вычислить 16cos20*cos40*cos80*sin20

Answer 1

16*cos20°*cos40°*cos80°*sin20°=
=8*(2*sin20°*cos20°)*cos40°*cos80°=8*sin(2*20°)*cos40°*cos80°=
=4*(2*sin40°*cos40°)*cos80°=4sin80°*cos80°=2*(2sin80°*cos80°)=2*sin160°

Answer 2

Чтобы вычислить выражение 16cos20*cos40*cos80*sin20, мы применим тригонометрические тождества и правила умножения синусов и косинусов.

Исходное выражение можно записать в виде:

16 * cos(20) * cos(40) * cos(80) * sin(20).

Воспользуемся тригонометрическим тождеством cos(2α) = 2cos^2(α) - 1.

Исходя из этого тождества, мы можем переписать cos(40) и cos(80):

cos(40) = 2cos^2(20) - 1, cos(80) = 2cos^2(40) - 1.

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

16 * cos(20) * (2cos^2(20) - 1) * (2cos^2(40) - 1) * sin(20).

Распишем произведение:

= 16 * cos(20) * (2cos^2(20)-1) * (2(2cos^2(20)-1)^2 - 1) * sin(20).

После нескольких этапов вычислений, мы получаем окончательный результат:

≈ 16 * 0.93969 * (2 * 0.88206^2 - 1) * (2 * (2 * 0.88206^2 - 1)^2 - 1) * 0.34 ≈ 16 * 0.93969 * (2 * 0.77785 - 1) * (2 * (2 * 0.77785 - 1)^2 - 1) * 0.34 ≈ 16 * 0.93969 * 1.5557 * (2 * 0.286 - 1) * 0.34 ≈ 16 * 0.93969 * 1.5557 * (-0.428) * 0.34 ≈ - 1.346

Таким образом, результат вычисления выражения 16cos20*cos40*cos80*sin20 составляет приблизительно -1.346.