Question

. Решите уравнение: 4х2-12х+5=0 х2+6х+5=0 х3+4х2+3х=0

Answer 1

1)D=144-4*4*5=64
x1=12+8/8=2.5
x2=12-8/8=0.5

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди:

1. Уравнение: 4х^2 - 12х + 5 = 0 Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае, a = 4, b = -12 и c = 5. Подставим значения в формулу:

x = (-(-12) ± √((-12)^2 - 4 * 4 * 5)) / (2 * 4) = (12 ± √(144 - 80)) / 8 = (12 ± √64) / 8 = (12 ± 8) / 8

Таким образом, получаем два решения: x1 = (12 + 8) / 8 = 20 / 8 = 2.5 x2 = (12 - 8) / 8 = 4 / 8 = 0.5

Итак, уравнение 4х^2 - 12х + 5 = 0 имеет два корня: x1 = 2.5 и x2 = 0.5.

2. Уравнение: х^2 + 6х + 5 = 0 Это также квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя ту же формулу дискриминанта.

В данном случае, a = 1, b = 6 и c = 5. Подставим значения в формулу:

x = (-6 ± √(6^2 - 4 * 1 * 5)) / (2 * 1) = (-6 ± √(36 - 20)) / 2 = (-6 ± √16) / 2 = (-6 ± 4) / 2

Получаем два решения: x1 = (-6 + 4) / 2 = -2 / 2 = -1 x2 = (-6 - 4) / 2 = -10 / 2 = -5

Таким образом, уравнение х^2 + 6х + 5 = 0 имеет два корня: x1 = -1 и x2 = -5.

3. Уравнение: х^3 + 4х^2 + 3х = 0 Это кубическое уравнение. Для его решения используются другие методы, например, методы факторизации или методы численного решения.

Один из способов решения этого уравнения - факторизация: х(x^2 + 4х + 3) = 0

Разделим уравнение на х: х = 0 или х^2 + 4х + 3 = 0

Первое решение очевидно: х = 0.

Второе уравнение - квадратное: х^2 + 4х + 3 = 0

Для его решения, мы можем использовать формулу дискриминанта: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае, a = 1, b = 4 и c = 3. Подставим значения в формулу:

x = (-4 ± √(4^2 - 4 * 1 * 3)) / (2 * 1) = (-4 ± √(16 - 12)) / 2 = (-4 ± √4) / 2 = (-4 ± 2) / 2

Получаем два решения: x1 = (-4 + 2) / 2 = -2 / 2 = -1 x2 = (-4 - 2) / 2 = -6 / 2 = -3

Таким образом, уравнение х^3 + 4х^2 + 3х = 0 имеет три корня: x1 = 0, x2 = -1 и x3 = -3.

Надеюсь, эта подробная информация помогла вам! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!