Question

Нужна помощь, Докажите что 11 в 11 степени плюс 13 кратно 12

Answer 1

11*11*11*11*11*11*11*11*11*11*11=285311670611+13=285311670624÷12=23775972552

Answer 2

$11=12-1;\ 11^2=12^2-2\cdot 12+1=12A+1;$

$11^4=(11^2)^2=(12A+1)^2=12^2A^2+2\cdot 12A+1=12B+1;$

$11^8=(11^4)^2=(12B+1)^2=12^2B^2+2\cdot 12B+1=12C+1;$

$11^{10}=11^8\cdot 11^2=(12C+1)(12A+1)=12^2CA+12C+12A+1=$

=12D+1;

$11^{11}=11^{10}\cdot 11=(12D+1)(12-1)=12^2D-12D+12-1=12E-1$

$11^{11}+13=12E-1+13=12(E+1)$ - делится на 12

Замечание. Конечно, задачу можно было бы решить еще проще, если заметить, что 11 в четной степени сравнимо с 1 по модулю 12, а 11 в нечетной - с (- 1) по модулю 12

Answer 3

Помощь в доказательстве

Вы хотите доказать, что число 11 в 11-й степени, плюс 13, кратно 12. Давайте разберемся в этом.

Для начала, давайте вычислим значение числа 11 в 11-й степени. Это можно сделать, возводя число 11 в степень по одному, начиная с 1 и заканчивая 11. Вот как это будет выглядеть:

11^1 = 11 11^2 = 121 11^3 = 1331 11^4 = 14641 11^5 = 161051 11^6 = 1771561 11^7 = 19487171 11^8 = 214358881 11^9 = 2357947691 11^10 = 25937424601 11^11 = 285311670611

Теперь, чтобы доказать, что число 11 в 11-й степени, плюс 13, кратно 12, нам нужно проверить, делится ли сумма числа 11 в 11-й степени и числа 13 на 12 без остатка.

Давайте сложим число 11 в 11-й степени и число 13:

285311670611 + 13 = 285311670624

Теперь проверим, делится ли это число на 12 без остатка. Если делится, то это будет означать, что число 11 в 11-й степени, плюс 13, кратно 12.

285311670624 ÷ 12 = 23775972552

Как видим, число 285311670624 делится на 12 без остатка. Таким образом, мы доказали, что число 11 в 11-й степени, плюс 13, кратно 12.

Важно отметить, что данное доказательство основано на математических операциях и не зависит от конкретной даты или времени.

Дополнительная информация

Если вам интересно узнать больше о математических операциях и свойствах чисел, я могу поделиться дополнительной информацией. Например, вы можете узнать о свойствах степеней числа 11 или о кратности чисел.

Пожалуйста, дайте мне знать, если вам нужна дополнительная информация или если у вас есть другие вопросы!