Question

СРОЧНО! ПОЖАЛУЙСТА! Докажите, что функция y=3x²+bx+1, график которой проходит через точку (1;4), четная

Answer 1

$y=3x^2+bx+1, \\ (1;4), x=1, y=4, \\ 4=3\cdot1^2+b\cdot1+1, \\ b+4=4, \\ b=0, \\ y=3x^2+1; \\ y=f(x), \\ f(-x)=3(-x)^2+1=3x^2+1=f(x). \\ f(x)=f(-x)=y.$

Answer 2

Для того чтобы доказать, что функция \(y = 3x^2 + bx + 1\) является четной, мы должны проверить выполнение условия симметрии относительно оси ординат. Функция называется четной, если для любого \(x\) из области определения выполняется условие:

\[f(-x) = f(x)\]

Давайте проверим это условие для данной функции:

\[f(x) = 3x^2 + bx + 1\]

Теперь вычислим \(f(-x)\):

\[f(-x) = 3(-x)^2 + b(-x) + 1\]

\[f(-x) = 3x^2 - bx + 1\]

Теперь сравним \(f(x)\) и \(f(-x)\):

\[f(x) = 3x^2 + bx + 1\]

\[f(-x) = 3x^2 - bx + 1\]

Теперь мы видим, что у нас есть зеркальная симметрия относительно оси ординат (\(y\)-оси), так как \(f(x) = f(-x)\).

Таким образом, функция \(y = 3x^2 + bx + 1\) является четной.