Question

Найдите все значения x при которых значения выражений ,взятые в указанном порядке : 3x-14; 2x; 6x -являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии

Answer 1

По определению геометрической прогрессии 6х/2х = 2х/(3х-14)

3 = 2х/(3х-14)

9х-42 = 2х     7х=42     х=6

Answer 2

Для того чтобы значения выражений 3x-14, 2x и 6x являлись тремя последовательными членами геометрической прогрессии, необходимо и достаточно чтобы отношение каждых двух последовательных членов было постоянным.

Запишем это условие в виде уравнения:

\(\frac{{2x}}{{3x-14}} = \frac{{6x}}{{2x}}\)

Упрощаем уравнение:

\(\frac{{2x}}{{3x-14}} = 3\)

Умножаем обе части уравнения на \(3x-14\):

\(2x = 3(3x-14)\)

Упрощаем уравнение:

\(2x = 9x - 42\)

Переносим все члены с x на одну сторону уравнения:

\(9x - 2x = 42\)

\(7x = 42\)

Делим обе части уравнения на 7:

\(x = \frac{{42}}{{7}}\)

\(x = 6\)

Таким образом, значение x, при котором значения выражений 3x-14, 2x и 6x являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии, равно 6.