Question

Решите пожалуйста :Р 9^x+6^x=2^(2x+1)

Answer 1

$9^{x}+ 6^{x}= 2^{2x+1} 9^{x}+ 6^{x}= 2^{2x}* 2^{1} 9^{x}+ 6^{x}=2*( 2^{2} ) ^{x} 9^{x}+ 6^{x}-2* 4^{x} =0 |: 4^{x} \neq 0$

$\frac{ 9^{x} }{ 4^{x} } + \frac{ 6^{x} }{ 4^{x} } -2* \frac{ 4^{x} }{ 4^{x} } =0$
$( \frac{9}{4} )^{x}+ ( \frac{6}{4} )^{x}-2=0$
$( ( \frac{3}{2} )^{x}) ^{2} + ( \frac{3}{2} )^{x}-2=0$
показательное квадратное уравнение, замена переменной:
$( \frac{3}{2} )^{x}=t, t\ \textgreater \ 0$

t²+t-2=0. D=9. t₁=-2. -2<0. t₁=-2 посторонний корень
t₂=1
обратная замена:
$t=1, ( \frac{3}{2} )^{x}=1$
$( \frac{3}{2} )^{x} = ( \frac{3}{2} )^{0} x=0$

Answer 2

Давайте решим данное уравнение по шагам.

Уравнение, которое нужно решить, выглядит следующим образом: 9^x + 6^x = 2^(2x + 1).

Для начала, заметим, что в данном уравнении встречаются различные основания степеней (9, 6 и 2). Чтобы упростить уравнение, давайте приведем все основания к одному числу.

Для этого воспользуемся тем, что 9 = 3^2 и 6 = 2 * 3. Тогда, наше уравнение можно переписать следующим образом:

(3^2)^x + (2 * 3)^x = 2^(2x + 1).

Теперь применим свойство степени степени: (a^b)^c = a^(b * c). Воспользуемся этим свойством, чтобы упростить уравнение:

3^(2x) + (2^x * 3^x) = 2^(2x + 1).

Далее, заметим, что (2^x * 3^x) = (2 * 3)^x = 6^x. Подставим это обратно в уравнение:

3^(2x) + 6^x = 2^(2x + 1).

Теперь все основания степеней в уравнении равны 3 и 2. Уравнение стало проще.

Давайте приведем уравнение к виду, где все основания степеней будут равны 2:

(2^x)^2 + 2^(x + 1) = 2^(2x + 1).

Теперь применим свойство степени степени еще раз: (a^b)^c = a^(b * c). Применим его к первому слагаемому:

2^(2x) + 2^(x + 1) = 2^(2x + 1).

Так как основания степеней во всех слагаемых одинаковые, мы можем приравнять показатели степеней:

2x + x + 1 = 2x + 1.

Теперь решим полученное линейное уравнение:

3x + 1 = 2x + 1.

Вычитаем 2x из обеих частей уравнения:

x + 1 = 1.

Вычитаем 1 из обеих частей уравнения:

x = 0.

Таким образом, решением данного уравнения является x = 0.