Question

Не выполняя построение , найдите координаты точек пересечения параболы у=1/2х*2 и прямой у=3х-4

Answer 1

Вы немного не правильно написапли уравнение
решение здесь

Answer 2

Чтобы найти точки пересечения параболы и прямой, нужно приравнять их уравнения и решить полученное уравнение относительно переменных x и y. Давайте обозначим уравнения параболы и прямой как \(y_1\) и \(y_2\) соответственно:

1. Уравнение параболы: \(y_1 = \frac{1}{2}x^2\) 2. Уравнение прямой: \(y_2 = 3x - 4\)

Теперь приравняем их:

\(\frac{1}{2}x^2 = 3x - 4\)

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

\(x^2 = 6x - 8\)

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

\(x^2 - 6x + 8 = 0\)

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В данном случае \(a = 1\), \(b = -6\), и \(c = 8\). Подставим значения:

\[x = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(1)(8)}}{2(1)}\]

Вычислим подкоренное выражение:

\[x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 32}}{2}\]

\[x = \frac{6 \pm \sqrt{4}}{2}\]

\[x = \frac{6 \pm 2}{2}\]

Таким образом, у нас есть два возможных значения для x:

1. \(x_1 = \frac{6 + 2}{2} = 4\) 2. \(x_2 = \frac{6 - 2}{2} = 2\)

Теперь найдем соответствующие значения y, подставив найденные значения x в уравнение прямой (\(y_2 = 3x - 4\)):

1. При \(x = 4\): \(y_1 = 3 \cdot 4 - 4 = 8\) 2. При \(x = 2\): \(y_2 = 3 \cdot 2 - 4 = 2\)

Таким образом, получаем две точки пересечения параболы и прямой: (4, 8) и (2, 2).