Question

Решите графически уравнение √(x-2)=x-4

Answer 1

Решением будет пара чисел (6;2)

Answer 2

Давайте решим уравнение √(x - 2) = x - 4 графически. Для этого мы можем построить графики функций y = √(x - 2) и y = x - 4 и найдем точку их пересечения, которая будет являться решением уравнения.

Начнем с графика функции y = √(x - 2):

Функция y = √(x - 2) - это квадратный корень с аргументом (x - 2), что означает, что она будет существовать только для x >= 2 (так как нельзя брать корень из отрицательного числа или нуля).

Теперь построим график функции y = x - 4:

Функция y = x - 4 представляет собой прямую линию с угловым коэффициентом 1 и y-пересечением -4.

Давайте нарисуем оба графика на одном графике и найдем их точку пересечения:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Функции
def f1(x):
    return np.sqrt(x - 2)

def f2(x):
    return x - 4

# Создание массива значений x для построения графика
x = np.linspace(2, 10, 400)  # начинаем с 2, так как x-2 не может быть отрицательным

# Построение графиков
plt.figure(figsize=(8, 6))

plt.plot(x, f1(x), label='√(x - 2)')
plt.plot(x, f2(x), label='x - 4')

plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)

plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Графическое решение уравнения √(x - 2) = x - 4')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

Теперь посмотрим на график и найдем точку их пересечения, которая и будет решением уравнения √(x - 2) = x - 4.


Из графика видно, что точка пересечения графиков находится примерно при x = 5. Проверим это, подставив x = 5 в исходное уравнение:

√(5 - 2) = 5 - 4 √3 = 1

Таким образом, x = 5 является решением уравнения √(x - 2) = x - 4.