Question

Найдите координаты точек пересечения графиков функций y = x² и y = 7x – 12

Answer 1

X²=7x-12
x²-7x+12=0
x1+x2=7 U x1*x2=12
x1=3⇒y1=9
x2=4⇒y2=16
(3;9);(4;16)

Answer 2

Для нахождения точек пересечения графиков функций y = x² и y = 7x – 12, нам необходимо найти значения x, при которых обе функции равны между собой.

Для начала, приравняем y в обоих уравнениях и решим полученное уравнение относительно x:

x² = 7x – 12

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

x² - 7x + 12 = 0

Теперь, нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем либо факторизовать его, либо использовать квадратное уравнение.

Факторизация квадратного уравнения:

x² - 7x + 12 = 0

(x - 3)(x - 4) = 0

Теперь, мы можем установить каждый из двух скобок равным нулю и решить полученные уравнения:

x - 3 = 0 => x = 3

x - 4 = 0 => x = 4

Таким образом, у нас есть две точки пересечения графиков функций: (3, y) и (4, y).

Использование формулы квадратного уравнения:

Для решения квадратного уравнения x² - 7x + 12 = 0 можно использовать формулу квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения.

В нашем случае, a = 1, b = -7 и c = 12. Подставим значения в формулу:

x = (-(-7) ± √((-7)² - 4 * 1 * 12)) / (2 * 1)

x = (7 ± √(49 - 48)) / 2

x = (7 ± √1) / 2

x = (7 ± 1) / 2

Таким образом, получаем два значения x: x = (7 + 1) / 2 = 4 и x = (7 - 1) / 2 = 3.

Таким образом, мы получаем те же точки пересечения графиков функций: (3, y) и (4, y).

Теперь, чтобы найти значения y для каждой точки, мы можем подставить значения x обратно в одно из исходных уравнений.

Для точки (3, y):

y = x² = 3² = 9

Таким образом, точка пересечения графиков функций (3, 9).

Для точки (4, y):

y = x² = 4² = 16

Таким образом, точка пересечения графиков функций (4, 16).

Итак, координаты точек пересечения графиков функций y = x² и y = 7x – 12 равны (3, 9) и (4, 16).