Question

Алгебра. 50 баллов! 1) х/4+x/3=7. 2) 2x/5 +x/2=9 3) 5x/4-x/2=3 4) 4x/5-x/10=7 5) 3x/4+5x/6=38 6) 2x/3+5x/2=19/

Answer 1

Решение на фотографии.

Answer 2

Решение уравнений:

1) $\frac{x}{4} + \frac{x}{3} = 7$

Сначала найдем общий знаменатель для дробей $\frac{x}{4}$ и $\frac{x}{3}$. Общим знаменателем будет 12. Тогда уравнение примет вид:

$\frac{3x + 4x}{12} = 7$

Складываем числители и получаем:

$\frac{7x}{12} = 7$

Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на 12:

$7x = 7 \cdot 12$

Решив это уравнение, получим:

$7x = 84$

$x = \frac{84}{7}$

$x = 12$

2) $\frac{2x}{5} + \frac{x}{2} = 9$

Для начала найдем общий знаменатель для дробей $\frac{2x}{5}$ и $\frac{x}{2}$. Общим знаменателем будет 10. Тогда уравнение примет вид:

$\frac{4x + 5x}{10} = 9$

Складываем числители и получаем:

$\frac{9x}{10} = 9$

Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на 10:

$9x = 9 \cdot 10$

Решив это уравнение, получим:

$9x = 90$

$x = \frac{90}{9}$

$x = 10$

3) $\frac{5x}{4} - \frac{x}{2} = 3$

Найдем общий знаменатель для дробей $\frac{5x}{4}$ и $\frac{x}{2}$. Общим знаменателем будет 4. Тогда уравнение примет вид:

$\frac{5x - 2x}{4} = 3$

Вычитаем числители и получаем:

$\frac{3x}{4} = 3$

Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на 4:

$3x = 3 \cdot 4$

Решив это уравнение, получим:

$3x = 12$

$x = \frac{12}{3}$

$x = 4$

4) $\frac{4x}{5} - \frac{x}{10} = 7$

Найдем общий знаменатель для дробей $\frac{4x}{5}$ и $\frac{x}{10}$. Общим знаменателем будет 10. Тогда уравнение примет вид:

$\frac{8x - x}{10} = 7$

Вычитаем числители и получаем:

$\frac{7x}{10} = 7$

Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на 10:

$7x = 7 \cdot 10$

Решив это уравнение, получим:

$7x = 70$

$x = \frac{70}{7}$

$x = 10$

5) $\frac{3x}{4} + \frac{5x}{6} = 38$

Найдем общий знаменатель для дробей $\frac{3x}{4}$ и $\frac{5x}{6}$. Общим знаменателем будет 12. Тогда уравнение примет вид:

$\frac{9x + 10x}{12} = 38$

Складываем числители и получаем:

$\frac{19x}{12} = 38$

Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на 12:

$19x = 38 \cdot 12$

Решив это уравнение, получим:

$19x = 456$

$x = \frac{456}{19}$

$x \approx 24$

6) $\frac{2x}{3} + \frac{5x}{2} = \frac{19}{2}$

Найдем общий знаменатель для дробей $\frac{2x}{3}$ и $\frac{5x}{2}$. Общим знаменателем будет 6. Тогда уравнение примет вид:

$\frac{4x + 15x}{6} = \frac{19}{2}$

Складываем числители и получаем:

$\frac{19x}{6} = \frac{19}{2}$

Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на 6:

$19x = \frac{19}{2} \cdot 6$

Решив это уравнение, получим:

$19x = 57$

$x = \frac{57}{19}$

$x = 3$

Ответы:

1) $x = 12$ 2) $x = 10$ 3) $x = 4$ 4) $x = 10$ 5) $x \approx 24$ 6) $x = 3$

Answer 3

Конечно, давайте решим каждое уравнение поочередно.

1) \( \frac{x}{4} + \frac{x}{3} = 7 \)

Для упрощения дробей найдем общий знаменатель, который в данном случае равен 12:

\[ \frac{3x + 4x}{12} = 7 \]

\[ \frac{7x}{12} = 7 \]

Теперь умножим обе стороны на 12, чтобы избавиться от знаменателя:

\[ 7x = 7 \times 12 \]

\[ 7x = 84 \]

\[ x = \frac{84}{7} \]

\[ x = 12 \]

2) \( \frac{2x}{5} + \frac{x}{2} = 9 \)

Также найдем общий знаменатель, который в данном случае равен 10:

\[ \frac{4x + 5x}{10} = 9 \]

\[ \frac{9x}{10} = 9 \]

Умножим обе стороны на 10:

\[ 9x = 90 \]

\[ x = 10 \]

3) \( \frac{5x}{4} - \frac{x}{2} = 3 \)

Общий знаменатель здесь равен 4:

\[ \frac{5x - 2x}{4} = 3 \]

\[ \frac{3x}{4} = 3 \]

Умножим обе стороны на 4:

\[ 3x = 12 \]

\[ x = 4 \]

4) \( \frac{4x}{5} - \frac{x}{10} = 7 \)

Общий знаменатель здесь равен 10:

\[ \frac{8x - x}{10} = 7 \]

\[ \frac{7x}{10} = 7 \]

Умножим обе стороны на 10:

\[ 7x = 70 \]

\[ x = 10 \]

5) \( \frac{3x}{4} + \frac{5x}{6} = 38 \)

Найдем общий знаменатель, который равен 12:

\[ \frac{9x + 10x}{12} = 38 \]

\[ \frac{19x}{12} = 38 \]

Умножим обе стороны на 12:

\[ 19x = 38 \times 12 \]

\[ 19x = 456 \]

\[ x = \frac{456}{19} \]

6) \( \frac{2x}{3} + \frac{5x}{2} = \frac{19}{2} \)

Найдем общий знаменатель, который равен 6:

\[ \frac{4x + 15x}{6} = \frac{19}{2} \]

\[ \frac{19x}{6} = \frac{19}{2} \]

Умножим обе стороны на 6:

\[ 19x = 6 \times \frac{19}{2} \]

\[ 19x = 57 \]

\[ x = 3 \]

Таким образом, решения уравнений:

1) \( x = 12 \) 2) \( x = 10 \) 3) \( x = 4 \) 4) \( x = 10 \) 5) \( x = \frac{456}{19} \) 6) \( x = 3 \)