Question

Найдите меньшее км двух чисел сумма которых равна 22 а сумма их квадратов 250

Answer 1

A+b=22
a^2+b^2=250
* * *
a=22-b
a^2+b^2=250
* * *
a=22-b
(22-b)^2+b^2=250
484-44b+b^2=250
484-250-44b+b^2=0
b^2-44b+234=0
a=1
b=-44
c=234
D=(-44)^2-4*1*234=1936-936=1000
^D=^100*10=10^10
х1=44-10^10/2=22-5^10
* * *
(Странный ответ, тем не менее вычисления приводят к нему)

Answer 2

Давайте обозначим два числа как x и y. Условие задачи можно представить в виде системы уравнений:

\[ \begin{align*} x + y &= 22 \quad \text{(1)} \\ x^2 + y^2 &= 250 \quad \text{(2)} \end{align*} \]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Мы можем воспользоваться методами алгебры или подставить значение одной переменной из уравнения (1) в уравнение (2) и решить полученное квадратное уравнение.

Используем метод подстановки. Из уравнения (1) выразим одну из переменных, например, x:

\[ x = 22 - y \]

Теперь подставим это значение в уравнение (2):

\[ (22 - y)^2 + y^2 = 250 \]

Раскроем скобки и упростим:

\[ 484 - 44y + y^2 + y^2 = 250 \]

\[ 2y^2 - 44y + 234 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

где a = 2, b = -44, и c = 234.

\[ D = (-44)^2 - 4(2)(234) \] \[ D = 1936 - 1872 \] \[ D = 64 \]

Теперь используем формулу корней квадратного уравнения:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ y = \frac{44 \pm \sqrt{64}}{4} \] \[ y = \frac{44 \pm 8}{4} \]

Таким образом, у нас два возможных значения для y: \( y_1 = 3 \) и \( y_2 = 14 \).

Теперь, используя уравнение (1), найдем соответствующие значения x:

Для \( y_1 = 3 \): \[ x_1 = 22 - 3 = 19 \]

Для \( y_2 = 14 \): \[ x_2 = 22 - 14 = 8 \]

Таким образом, у нас две пары чисел: (19, 3) и (8, 14). Сумма чисел в каждой паре равна 22, а сумма их квадратов равна 250. Теперь нам нужно найти меньшее из этих двух чисел. Меньшее число из первой пары (19, 3) - это 3. Таким образом, ответ на задачу: меньшее из двух чисел равно 3.