Question

Tg^2x-2ctg^2x=1 Очень срочно нада (вместе с пояснением) за правильный ответ дам 20 балов!!!

Answer 1

$tg ^{2} x - 2Ctg ^{2} x = 1\\\\ \frac{1}{Ctg ^{2}x }-2Ctg ^{2}x-1=0\\\\1-2Ctg ^{4}x-Ctg ^{2}x=0\\\\2Ctg ^{4}x +Ctg ^{2}x-1=0 , Ctgx \neq 0\\\\Ctg ^{2}x= - 1$- решений нет

$Ctg ^{2}x= \frac{1}{2}\\\\Ctgx _{1}= \frac{1}{ \sqrt{2} } \\\\x _{1}=arcCtg \frac{1}{ \sqrt{2} } + \pi n\\\\Ctgx _{2}=- \frac{1}{ \sqrt{2} }\\\\ x_{2}=-arcCtg \frac{1}{ \sqrt{2} }+ \pi n$

Answer 2

Дано уравнение: Tg^2x - 2ctg^2x = 1.

Для начала, заметим, что ctg^2x = 1 / tg^2x. Тогда уравнение можно переписать в следующем виде:

tg^2x - 2(1 / tg^2x) = 1.

Приведем уравнение к общему знаменателю:

(tg^2x * tg^2x - 2) / tg^2x = 1.

Выразим tg^2x:

tg^4x - 2 = tg^2x.

Обозначим tg^2x = t. Тогда уравнение примет вид:

t^2 - 2 = t.

Перенесем все слагаемые в левую часть:

t^2 - t - 2 = 0.

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac,

где a = 1, b = -1, c = -2.

D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9.

D > 0, значит, уравнение имеет два корня.

x1,2 = (-b ± √D) / 2a.

x1 = (1 + √9) / 2 = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2.

x2 = (1 - √9) / 2 = (1 - 3) / 2 = -2 / 2 = -1.

Таким образом, уравнение tg^2x - 2ctg^2x = 1 имеет два решения: x1 = 2 и x2 = -1.