Question

Ребят! Помогите разобраться, очень желательно подробное решение!) lg(x-1)+lg(x+1)=3lg2+lg(x-2) log₄log₁₆256+log₄√2 log₂(x²-3) = log₂(2x-5) log₄(2x-1)<1

Answer 1

Все решения на фотографиях ниже.
Третий пример не имеет решений, либо Вы записали условие задания с ошибкой.
Будут какие - то вопросы, пишите. На самом деле, тут элементарные преобразования с логарифмами, ничего сложного.

Answer 2

Привет! Я рад помочь тебе разобраться с этим уравнением. Однако, я заметил, что в тексте уравнения есть некоторые проблемы с использованием символов и отсутствием равенства. Чтобы я мог правильно понять и решить уравнение, пожалуйста, предоставь его в правильной форме, используя правильные символы и равенство.

Возможно, вы имели в виду следующее уравнение:

lg(x-1) + lg(x+1) = 3lg2 + lg(x-2) + log₄log₁₆256 + log₄√2 + log₂(x²-3) = log₂(2x-5) + log₄(2x-1) < 1

Если это ваше уравнение, давайте решим его по шагам.

Шаг 1: Упростите выражение внутри каждого логарифма, используя известные логарифмические свойства.

lg(x-1) + lg(x+1) = 3lg2 + lg(x-2) + log₄log₁₆256 + log₄√2 + log₂(x²-3) = log₂(2x-5) + log₄(2x-1) < 1

Шаг 2: Примените свойства логарифмов для объединения логарифмов в одно выражение.

lg((x-1)(x+1)(x-2)(x²-3)) + log₄(log₁₆256) + log₄(√2) = log₂((2x-5)(2x-1)) < 1

Шаг 3: Упростите каждое логарифмическое выражение.

lg((x²-1)(x²-2x-1)(x²-3)) + log₄(4) + log₄(2) = log₂((4x²-14x+5)) < 1

Шаг 4: Преобразуйте логарифмическое выражение в экспоненциальную форму.

(x²-1)(x²-2x-1)(x²-3) = 2^((4x²-14x+5))

Шаг 5: Раскройте скобки и упростите уравнение.

(x⁶ - 6x⁴ + 9x² - 1) = 2^(4x² - 14x + 5)

Шаг 6: Приведите уравнение к общему виду.

x⁶ - 6x⁴ + 9x² - 1 - 2^(4x² - 14x + 5) = 0

К сожалению, это кубическое уравнение, которое не может быть решено аналитически с помощью обычных алгебраических методов. Для решения этого уравнения требуется использование численных методов или программного обеспечения.

Надеюсь, что это помогло! Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь задавать.