Question

Множество решений неравенства х(в квадрате)-9х+20≤0-это отрезок (4;5)

Answer 1

$x^{2} -9x+20 \leq 0\\\\x_1=4, x_2=5\; \; + + + [4]- - - [5]+ + + \\\\x\in [4,5]$

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы сначала должны найти корни уравнения, которое получается при приравнивании неравенства к нулю. Затем мы можем использовать эти корни, чтобы разбить числовую прямую на интервалы и определить, в каких интервалах неравенство выполняется.

Данное неравенство можно записать в виде квадратного уравнения:

x^2 - 9x + 20 ≤ 0

Чтобы найти корни этого уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта. Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В нашем случае, a = 1, b = -9 и c = 20. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = (-9)^2 - 4 * 1 * 20 = 81 - 80 = 1

Так как дискриминант D равен положительному числу, у уравнения есть два различных корня. Чтобы найти эти корни, мы можем использовать формулу квадратного корня:

x = (-b ± √D) / 2a

Подставим значения a, b и D в эту формулу:

x = (-(-9) ± √1) / 2 * 1 = (9 ± 1) / 2 = (10 / 2, 8 / 2) = (5, 4)

Таким образом, корни уравнения равны 5 и 4.

Теперь, чтобы определить, в каких интервалах неравенство выполняется, мы можем использовать тестовую точку в каждом интервале. Например, возьмем интервал (4; 5). Выберем точку внутри этого интервала, например, x = 4.5, и подставим ее в исходное неравенство:

4.5^2 - 9 * 4.5 + 20 ≤ 0

20.25 - 40.5 + 20 ≤ 0

0.25 ≤ 0

Так как неравенство выполняется, интервал (4; 5) является решением исходного неравенства.

Таким образом, ответ на ваш вопрос состоит в том, что множество решений неравенства x^2 - 9x + 20 ≤ 0 - это отрезок (4; 5).